Finite Group Databasebeta

← #14735059

Subgroups — #14735059

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66992—21no—
14#10623215—22no—
15#10623215—22no—
16#10623215—22no—
17#10623215C2214yes—
18C2×#66939—21no—
19C2×#66937—21no—
20C2×#66936—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#496C2212yescomplemented
25C11×#489C2212yescomplemented
26C11×#463—22no—
27C11×#448—21no—
28C11×#447—21no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622845—21no—
31#10622845—21no—
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622695C2212yescomplemented
34#10622687C2212yescomplemented
35#10622684C2212yescomplemented
36#10622669—22no—
37#10622653—21no—
38#10622649—21no—
39#10622629—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124D412yes—
62C11×#124C2312yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66999—24no—
72#66999—24no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75C2×#4324—22no—
76C2×#4323—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×#4318—21no—
87#66939—24no—
88#66939—24no—
89#66937—24no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66936—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66928D412yes—
98#66928C2312yes—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66923D412yes—
102#66923C2312yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#19001—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C23×D11—21no—
122C11×#41—44no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—81no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—81no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—82no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—81no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—82no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×SD16—82no—
157C11×D8—82no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172#4324—82no—
173#4323—82no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×#562—111no—
193#3213—111no—
194#3213D1111yescharacteristic, complemented
195#3142—111no—
196#1662—114no—
197#1656—114no—
198#1534—111no—
199#1527—111no—
200#1527—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—81no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—81no—
219D4×C11—82no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—84no—
234C22⋊D11—84no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—84no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244C4×D11—84no—
245Dic22—42no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C11⋊C8—42no—
250#562—114no—
251#562—222no—
252#562—222no—
253#562—222no—
254#532C2×D1111yescharacteristic
255C2×#125—111no—
256C2×#124—111no—
257C2×#124C2×D1111yescharacteristic
258C2×#123—221no—
259C2×#123—221no—
260C2×C22⋊Q8—221no—
261C2×C22⋊Q8—221no—
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264#496—112no—
265#496C2×D1112yescomplemented
266#491—112no—
267#490—112no—
268#489—112no—
269#489C2×D1112yescomplemented
270#488—222no—
271#463—22no—
272#463—222no—
273#448—21no—
274#448—221no—
275#447—21no—
276#447—221no—
277#432—111no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#417—221no—
280#417—221no—
281C4×M16—111no—
282#330—114no—
283#329—114no—
284#329—114no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—84no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11#45412yes—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—84no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—111no—
313C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
314C22×D4—111no—
315C22×D4—221no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4—221no—
319C23×C4—221no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—221no—
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326#127C22×D1111yescharacteristic
327#125—112no—
328#125—112no—
329#125—221no—
330#125—221no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—112no—
335#124—112no—
336#124—221no—
337#124—221no—
338#124C22⋊D1112yes—
339#124C22×D1112yes—
340#123—224no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343#123—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—224no—
351#121—224no—
352#121—224no—
353#121—224no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—221no—
371#103—22no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—22no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—221no—
381#97—112no—
382#97—112no—
383#97C22×D1112yes—
384C4×C8—221no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11—161no—
388C2×C11C2×#45411yescharacteristic
389C2×C11#301911yescharacteristic
390C2×C11#301911yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—21no—
393C24—221no—
394#41—44no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—881no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4—882no—
414C2×D4—882no—
415C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—882no—
424C22×C4—882no—
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428SD16—82no—
429SD16—882no—
430D8—82no—
431D8—882no—
432M16—442no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C42D4×D1111yescharacteristic
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C42C23×D1111yescharacteristic
464C11#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—222no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23#6699011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—442no—
479Q8—881no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—442no—
487D4—881no—
488D4—884no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—884no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4#6699011yescharacteristic
506C2×C4#6699011yescharacteristic
507C2×C4#6699011yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—442no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—884no—
527C22#1062281412yes—
528C22C2×#6699011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—442no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—882no—
544C2C2×#1062281411yescharacteristic
545C2#1307797111yescharacteristic
546C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3213C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#19001
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623215C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079016C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067242C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067214C2semidirect
9. C11×#3213C2semidirect
24. C11×#496C22semidirect
25. C11×#489C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622695C22semidirect
34. #10622687C22semidirect
35. #10622684C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
194. #3213D11semidirect
265. #496C2×D11semidirect
269. #489C2×D11semidirect
464. C11#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130795992
#130790162
#130679382
#130679072
#130672422
#130672152
#130672142
C11×#32132
#1900111