Finite Group Databasebeta

← #14735063

Subgroups — #14735063

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067941C214yesmaximal, complemented
6#13067910C214yesmaximal, complemented
7#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66992—21no—
13#10623215—22no—
14#10623215—22no—
15#10623215—22no—
16#10623215C2214yes—
17C2×#66939—21no—
18C2×#66937—21no—
19C2×#66936—21no—
20C2×#66931—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622830—21no—
28#10622746—21no—
29#10622746—21no—
30#10622671C2212yescomplemented
31#10622670—22no—
32#10622668C2212yescomplemented
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622457—22no—
35#10622351—21no—
36#10622345—21no—
37#10622327C2212yescomplemented
38#10622326C2212yescomplemented
39#10622325C2212yescomplemented
40#10622316C2212yescomplemented
41#10622310—22no—
42C11×#329C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#124C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66999—24no—
64#66999—24no—
65C2×#4325—22no—
66#66992—24no—
67#66992—24no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×D88—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66939—24no—
83#66939—24no—
84#66937—24no—
85#66937—24no—
86#66936—24no—
87#66936—24no—
88#66931—24no—
89#66931—24no—
90#66928—21no—
91#66928—21no—
92#66928—21no—
93#66928D412yes—
94#66928C2312yes—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66923D412yes—
101#66923C2312yes—
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106C11×#97C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—22no—
112#66885—22no—
113#66885—22no—
114#66880—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19001—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—81no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—81no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—82no—
142#4339—44no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—81no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168#4325—82no—
169#4323—82no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190D88—82no—
191#4314—82no—
192C2×#562—111no—
193#3213—111no—
194#3213—111no—
195#3142—111no—
196#1662—114no—
197#1656—114no—
198#1534—111no—
199#1527—111no—
200#1527D1111yescharacteristic, complemented
201C23×C11—22no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—81no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—81no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—84no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—81no—
242C4×D11—84no—
243C4×D11—82no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—42no—
248C8×C11—42no—
249C11⋊C8—42no—
250#562—114no—
251#562—222no—
252#562—222no—
253#562—222no—
254#532—111no—
255C2×#125—111no—
256C2×#124—111no—
257C2×#124C2×D1111yescharacteristic
258C2×#123—221no—
259C2×#123—221no—
260C2×C22⋊Q8—221no—
261C2×C22⋊Q8—221no—
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264#496—112no—
265#496—112no—
266#491—112no—
267#490—112no—
268#489—112no—
269#489—112no—
270#488—222no—
271#463—222no—
272#463—222no—
273#448—221no—
274#448—221no—
275#447—221no—
276#447—221no—
277#432—111no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#417—221no—
280#417—221no—
281C4×M16C2×D1111yescharacteristic
282#330—114no—
283#329—114no—
284#329C2×D1114yescomplemented
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—84no—
291C22×C11#45412yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—84no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—81no—
311C2×#41—221no—
312C22×Q8—111no—
313C22×Q8D4411yescharacteristic
314C22×D4—111no—
315C22×D4—221no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4D4411yescharacteristic
318C23×C4—221no—
319C23×C4—221no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—111no—
326#127—111no—
327#125—112no—
328#125—112no—
329#125—221no—
330#125—221no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—112no—
334#124—112no—
335#124—221no—
336#124—221no—
337#124—221no—
338#124D4412yes—
339#124C22×D1112yes—
340#123—224no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343#123—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#121—224no—
351#121—224no—
352#121—221no—
353#121—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—221no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—221no—
381#97—112no—
382#97C22×D1112yes—
383#97C22×D1112yes—
384C4×C8—21no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11C2×#45411yescharacteristic
388C2×C11#301911yescharacteristic
389C2×C11#301911yescharacteristic
390D11—82no—
391D11—161no—
392C24—21no—
393C24—221no—
394#41—444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—881no—
401C2×Q8C2×D4412yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—224no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4—881no—
413C2×D4—882no—
414C2×D4—882no—
415C2×D4C2×D4412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—882no—
424C22×C4—882no—
425C22×C4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428SD16—882no—
429SD16—882no—
430D8—882no—
431D8—882no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—222no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C42C2×D4411yescharacteristic
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C23×D1111yescharacteristic
464C11#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—222no—
470C23—442no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23—441no—
474C23#6693511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—442no—
478Q8—442no—
479Q8—881no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—881no—
487D4—884no—
488D4—884no—
489D4—882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—884no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4#6693511yescharacteristic
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4C22×D4411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—884no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22—881no—
527C22#1062244012yes—
528C22C2×#6693511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—442no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—881no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—882no—
543C2—1761no—
544C2C2×#1062244011yescharacteristic
545C2#1307797511yescharacteristic
546C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19001
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623215C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079603C2semidirect
4. #13079017C2semidirect
5. #13067941C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067242C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
30. #10622671C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
37. #10622327C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
39. #10622325C22semidirect
40. #10622316C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
200. #1527D11semidirect
284. #329C2×D11semidirect
464. C11#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130796052
#130796032
#130790172
#130679412
#130679102
#130672422
#130672132
C11×#15272
#1900111