Finite Group Databasebeta

← #14735072

Subgroups — #14735072

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079605C211yesmaximal, characteristic
4#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C214yesmaximal, complemented
6#13067916C214yesmaximal, complemented
7#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623230—22no—
12#10623230—22no—
13#10623230—22no—
14#10623230C2214yes—
15C2×#66951—21no—
16C2×#66951—21no—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66947—21no—
20C2×#66941—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622746—21no—
27#10622746—21no—
28#10622680C2212yescomplemented
29#10622679—22no—
30#10622678C2212yescomplemented
31#10622581—21no—
32#10622580—21no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622457—22no—
35#10622351—21no—
36#10622345—21no—
37#10622327C2212yes—
38#10622326C2212yescomplemented
39#10622325C2212yes—
40#10622316C2212yescomplemented
41#10622310—22no—
42C11×#330C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#125C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×D88—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66951—24no—
77#66951—24no—
78#66951—24no—
79#66951—24no—
80#66950—24no—
81#66950—24no—
82#66949—24no—
83#66949—24no—
84#66947—24no—
85#66947—24no—
86#66941—24no—
87#66941—24no—
88#66928—21no—
89#66928—21no—
90#66928—21no—
91#66928D412yes—
92#66928C2312yes—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66923D412yes—
99#66923C2312yes—
100#66922C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C22⋊C8—21no—
103C11×#97C2312yes—
104C11×#97C2312yes—
105C4×C8×C11—21no—
106C22⋊(C11⋊C8)—21no—
107#66885—22no—
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110#66880—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19002—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—41no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130#4339—44no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—82no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—81no—
144C2×Dic22—82no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184D88—82no—
185#4314—82no—
186C2×#563—111no—
187#3234—111no—
188#3213—111no—
189#3142—111no—
190#1664—114no—
191#1657—114no—
192#1534—111no—
193#1528D1111yescharacteristic, complemented
194#1527—111no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D11—82no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—41no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—81no—
227C4×D11—84no—
228C4×D11—82no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—81no—
232Dic22—84no—
233C8×C11—42no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—42no—
236#563—114no—
237#563—222no—
238#563—222no—
239#563—222no—
240#532—111no—
241C2×C4⋊Q8—221no—
242C2×#126—221no—
243C2×#126—221no—
244C2×#125—111no—
245C2×#125C2×D1111yescharacteristic
246C2×#124—111no—
247C2×#123—221no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C22⋊Q8—221no—
250#501—112no—
251#496—112no—
252#491—112no—
253#490—112no—
254#490—112no—
255#489—112no—
256#488—222no—
257#481—221no—
258#480—221no—
259#478—222no—
260#463—222no—
261#448—221no—
262#447—221no—
263#432—111no—
264#432C2×D1111yescharacteristic
265#417—221no—
266#417—221no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268#330—114no—
269#330C2×D1114yescomplemented
270#329—114no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#45412yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—81no—
294C2×#41—221no—
295C22×Q8—111no—
296C22×Q8—221no—
297C22×D4—111no—
298C23×C4—221no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—222no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—224no—
304C4⋊Q8—224no—
305#127—111no—
306#126—224no—
307#126—224no—
308#126—224no—
309#126—224no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—112no—
313#125—112no—
314#125—221no—
315#125—221no—
316#125D4412yes—
317#125C22×D1112yes—
318#124—112no—
319#124—112no—
320#124—221no—
321#124—221no—
322#124—221no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329#121—221no—
330#121—221no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C42—221no—
349C2×C42C22×D1111yescharacteristic
350#107—222no—
351#106—222no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—221no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—221no—
364#97—112no—
365#97C22×D1112yes—
366#97C22×D1112yes—
367C4×C8—21no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11C2×#45411yescharacteristic
370C2×C11#301911yescharacteristic
371C2×C11#302011yescharacteristic
372D11—82no—
373D11—161no—
374C24—221no—
375#41—444no—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—224no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—881no—
381C2×Q8—882no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—881no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—882no—
397C22×C4C2×D4411yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400SD16—882no—
401D8—882no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4C2×D4412yes—
425C4⋊C4C2×D4412yes—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—441no—
434C22⋊C4—441no—
435C42—224no—
436C42C2×D4411yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—222no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23#6693511yescharacteristic
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—881no—
450Q8—884no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—881no—
456D4—882no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—882no—
472C2×C4—884no—
473C2×C4#6693511yescharacteristic
474C2×C4#6693511yescharacteristic
475C2×C4#6693511yescharacteristic
476C2×C4C22×D4411yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—884no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22#1062244012yes—
492C22C2×#6693511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C2—22no—
506C2—882no—
507C2—1761no—
508C2C2×#1062244011yescharacteristic
509C2#1307797511yescharacteristic
510C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079605C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19002
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623230C2semidirect
2. #13079806C2semidirect
4. #13079017C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067242C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
28. #10622680C22semidirect
30. #10622678C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
40. #10622316C22semidirect
42. C11×#330C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
193. #1528D11semidirect
269. #330C2×D11semidirect
440. C11#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232302
#130798062
#130796052
#130790172
#130679522
#130679162
#130672422
#130672132
C11×#15282
#1900211