Finite Group Databasebeta

← #14735079

Subgroups — #14735079

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C11⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic
3#13079806C211yesmaximal, characteristic
4#13079017C211yesmaximal, characteristic
5#13067946C214yesmaximal, complemented
6#13067919C214yesmaximal, complemented
7#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C11⋊#564—22no—
12C11⋊#564—22no—
13C11⋊#564—22no—
14C11⋊#564C2214yes—
15C2×#66943—21no—
16C2×#66943—21no—
17C2×#66942—21no—
18C2×#66942—21no—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622746—21no—
27#10622746—21no—
28#10622680C2212yes—
29#10622679—22no—
30#10622678C2212yes—
31#10622581—21no—
32#10622580—21no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622460—22no—
35#10622349—21no—
36#10622348—21no—
37#10622326C2212yes—
38#10622326C2212yes—
39#10622316C2212yes—
40#10622315C2212yes—
41#10622310—22no—
42C11×#330C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C2×#4339—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#125—21no—
48C11×#125—21no—
49C11×#125D412yes—
50C11×#125C2312yes—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74#66943—24no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66943—24no—
78#66942—24no—
79#66942—24no—
80#66942—24no—
81#66942—24no—
82#66942—24no—
83#66942—24no—
84#66942—24no—
85#66942—24no—
86#66928—21no—
87#66927C2311yescharacteristic
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923—21no—
94#66923D412yes—
95#66923D412yes—
96#66923C2312yes—
97#66923C2312yes—
98#66922C2311yescharacteristic
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C11×#97C2312yes—
102C11×#97C2312yes—
103C4×C8×C11—21no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108#66885—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19003—111nomaximal, Sylow
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—41no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130#4339—44no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic11—24no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—24no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×#564—111no—
181#3234—111no—
182#3234—111no—
183#3142—111no—
184#1663—114no—
185#1658—114no—
186#1534—111no—
187#1528—111no—
188#1528D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—41no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—42no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—42no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11—42no—
221C11⋊C8—42no—
222#564—114no—
223#564—222no—
224#564—222no—
225#564—222no—
226#532—111no—
227C2×#125—111no—
228C2×#125—111no—
229C2×#125—221no—
230C2×#125—221no—
231C2×#125—221no—
232C2×#125—221no—
233C2×#125—221no—
234C2×#125—221no—
235C2×#125C2×D1111yescharacteristic
236#501—112no—
237#501—112no—
238#491—112no—
239#490—112no—
240#490—112no—
241#490—112no—
242#488—222no—
243#481—221no—
244#481—221no—
245#480—221no—
246#480—221no—
247#478—222no—
248#478—222no—
249#432—111no—
250#432C2×D1111yescharacteristic
251#417—221no—
252#417—221no—
253C4×M16C2×D1111yescharacteristic
254#330—114no—
255#330—114no—
256#330C2×D1114yes—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11#45412yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277C2×#41—221no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—111no—
280#127—111no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—112no—
284#125—112no—
285#125—112no—
286#125—112no—
287#125—224no—
288#125—224no—
289#125—224no—
290#125—224no—
291#125—224no—
292#125—224no—
293#125—224no—
294#125—224no—
295#125—224no—
296#125—224no—
297#125—224no—
298#125—224no—
299#125—221no—
300#125—221no—
301#125—221no—
302#125—221no—
303#125D4412yes—
304#125C22×D1112yes—
305#124—221no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—111no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
328C2×C42—221no—
329C2×C42—221no—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—222no—
332#107—222no—
333#106—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—221no—
337#103—222no—
338#103—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—112no—
348#97C22×D1112yes—
349#97C22×D1112yes—
350C4×C8—21no—
351C2×C11—22no—
352C2×C11C2×#45411yescharacteristic
353C2×C11#302011yescharacteristic
354C2×C11#302011yescharacteristic
355D11—161no—
356#41—444no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—441no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—441no—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—222no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—224no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4C2×D4412yes—
407C4⋊C4C2×D4412yes—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C42—224no—
411C42—224no—
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42C23×D1111yescharacteristic
416C11#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—441no—
418C23#6693511yescharacteristic
419Q8—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—882no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4#6693511yescharacteristic
442C2×C4#6693511yescharacteristic
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4C22×D4411yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—881no—
453C22—881no—
454C22—881no—
455C22#1062244012yes—
456C22C2×#6693511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4—881no—
470C2—22no—
471C2—1761no—
472C2C2×#1062244011yescharacteristic
473C2#1307798211yescharacteristic
474C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19003
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C11⋊#564C2semidirect
5. #13067946C2semidirect
6. #13067919C2semidirect
7. #13067242C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
188. #1528D11semidirect
416. C11#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C11⋊#5642
#130798082
#130798062
#130790172
#130679462
#130679192
#130672422
#130672172
C11×#15282
#1900311