Finite Group Databasebeta

← #14735101

Subgroups — #14735101

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C214yesmaximal, complemented
6#13067934C214yesmaximal, complemented
7#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66992—21no—
13#10623215—22no—
14#10623215—22no—
15#10623215—22no—
16#10623215C2214yes—
17C2×#66939—21no—
18C2×#66937—21no—
19C2×#66936—21no—
20C2×#66931—21no—
21C2×#66928C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622831—21no—
28#10622734—21no—
29#10622734—21no—
30#10622673C2212yescomplemented
31#10622668C2212yescomplemented
32#10622667—22no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622458—22no—
35#10622352—21no—
36#10622344—21no—
37#10622328C2212yescomplemented
38#10622327C2212yescomplemented
39#10622315C2212yescomplemented
40#10622315C2212yescomplemented
41#10622296—22no—
42C11×#329C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124D412yes—
57C11×#124C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62#66999—24no—
63#66999—24no—
64C2×#4326—22no—
65#66992—24no—
66#66992—24no—
67C2×#4324—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic44—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66939—24no—
83#66939—24no—
84#66937—24no—
85#66937—24no—
86#66936—24no—
87#66936—24no—
88#66931—24no—
89#66931—24no—
90#66928—21no—
91#66928—21no—
92#66928D412yes—
93#66928C2312yes—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66923D412yes—
98#66923C2312yes—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106C11×#97C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66882—22no—
114#66881—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19006—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—81no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—81no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—82no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—82no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—81no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—82no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—81no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—24no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—41no—
164#4326—82no—
165#4324—82no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—41no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189Dic44—82no—
190#4314—82no—
191C2×#562—111no—
192#3215—111no—
193#3215—111no—
194#3166—111no—
195#1661—114no—
196#1661—114no—
197#1534—111no—
198#1527—111no—
199#1527D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11—22no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—81no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—81no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—84no—
235D44—42no—
236D44—81no—
237C4×D11—84no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—81no—
242C8×C11—24no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—42no—
245#562—114no—
246#562—222no—
247#562—222no—
248#562—222no—
249#533—111no—
250C2×#125—111no—
251C2×#124—111no—
252C2×#124C2×D1111yescharacteristic
253C2×#123—221no—
254C2×#123—221no—
255C2×C22⋊Q8—221no—
256C2×C22⋊Q8—221no—
257C2×#121—221no—
258C2×#121—221no—
259#501—112no—
260#501—112no—
261#499—222no—
262#497—112no—
263#497—112no—
264#489—112no—
265#489—112no—
266#464—222no—
267#464—222no—
268#451—221no—
269#451—221no—
270#450—221no—
271#450—221no—
272#432—111no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#428—221no—
275#428—221no—
276C4×M16C2×D1111yescharacteristic
277#330—114no—
278#329—114no—
279#329C2×D1114yescomplemented
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11#45612yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—84no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—81no—
303Dic11—81no—
304C22×Q8—111no—
305C22×Q8D4411yescharacteristic
306C22×D4—111no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4D4411yescharacteristic
310C23×C4—221no—
311C23×C4—221no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319#125—112no—
320#125—112no—
321#125—221no—
322#125—221no—
323#125—221no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—112no—
327#124—112no—
328#124—221no—
329#124—221no—
330#124D4412yes—
331#124C22×D1112yes—
332#123—224no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—221no—
341C22⋊Q8—221no—
342#121—224no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348#117—221no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#107—222no—
364#106—222no—
365#106—222no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—221no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—221no—
374#97—112no—
375#97C22×D1112yes—
376#97C22×D1112yes—
377C4×C8—21no—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11C2×#45611yescharacteristic
381C2×C11#301911yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383D11—82no—
384C24—21no—
385C24—221no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—881no—
393C2×Q8C2×D4412yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—881no—
401C2×D4—882no—
402C2×D4—882no—
403C2×D4C2×D4412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—224no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—882no—
411C22×C4—882no—
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415Q16—882no—
416Q16—882no—
417SD16—882no—
418SD16—882no—
419M16—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—441no—
451C42C2×D4411yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42C23×D1111yescharacteristic
455C11#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—222no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23#6693511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470Q8—881no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—442no—
474D4—881no—
475D4—884no—
476D4—884no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—884no—
511C22#1062243912yes—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—881no—
524C4—881no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2C2×#1062243911yescharacteristic
529C2#1307797511yescharacteristic
530C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623215C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19006
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079621C2semidirect
3. #13079619C2semidirect
4. #13079168C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067242C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
30. #10622673C22semidirect
31. #10622668C22semidirect
37. #10622328C22semidirect
38. #10622327C22semidirect
39. #10622315C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
199. #1527D11semidirect
279. #329C2×D11semidirect
455. C11#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130796212
#130796192
#130791682
#130679362
#130679342
#130672422
#130672132
C11×#15272
#1900611