Finite Group Databasebeta

← #14735104

Subgroups — #14735104

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C214yesmaximal, complemented
5#13067925C214yesmaximal, complemented
6#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067214C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3215C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13C2×#66988—21no—
14#10623203—22no—
15#10623203—22no—
16#10623203—22no—
17#10623203C2214yes—
18C2×#66932—21no—
19C2×#66932—21no—
20C2×#66931—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#497C2212yes—
25C11×#489C2212yes—
26C11×#464—22no—
27C11×#451—21no—
28C11×#450—21no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622695C2212yescomplemented
31#10622693C2212yescomplemented
32#10622693C2212yescomplemented
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622677—22no—
35#10622657—21no—
36#10622656—21no—
37#10622635—22no—
38#10622608—21no—
39#10622608—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yes—
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×Dic11—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×Q16—22no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124D412yes—
57C11×#124C2312yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66997—24no—
70#66997—24no—
71#66988—24no—
72#66988—24no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85#66932—24no—
86#66932—24no—
87#66932—24no—
88#66932—24no—
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66923D412yes—
98#66923D412yes—
99#66923C2312yes—
100#66923C2312yes—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#103—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66872—22no—
110#66872—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66871—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#19007—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—81no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—82no—
139C2×Dic22—24no—
140C2×Dic22—82no—
141C11×Q16—82no—
142C11×SD16—82no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—24no—
182#4318—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×#563—111no—
186#3236—111no—
187#3215D1111yescharacteristic
188#3166—111no—
189#1664—114no—
190#1660—114no—
191#1534—111no—
192#1528—111no—
193#1527—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—81no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—81no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—84no—
227Dic22—84no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—24no—
230C11⋊C8—42no—
231#563—114no—
232#563—222no—
233#563—222no—
234#563—222no—
235#533C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—221no—
237C2×#126—221no—
238C2×#126—221no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125—111no—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242C2×#123—221no—
243C2×C22⋊Q8—221no—
244C2×C22⋊Q8—221no—
245#501—112no—
246#501—112no—
247#501—112no—
248#499—222no—
249#497C2×D1112yes—
250#491—112no—
251#489C2×D1112yes—
252#484—221no—
253#483—221no—
254#479—222no—
255#464—22no—
256#451—21no—
257#450—21no—
258#432—111no—
259#432C2×D1111yescharacteristic
260#428—221no—
261#428—221no—
262C4×M16—111no—
263#330—114no—
264#330—114no—
265#329—114no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—84no—
272C22×C11#45612yes—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11—81no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
289C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
290C23×C4—221no—
291C2×Q16—22no—
292C2×SD16—22no—
293C2×M16—221no—
294C4⋊Q8—224no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
298#126—224no—
299#126—224no—
300#126—224no—
301#126—224no—
302#125—21no—
303#125—112no—
304#125—112no—
305#125—112no—
306#125—112no—
307#125—221no—
308#125—221no—
309#125—221no—
310#125—221no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124C22⋊D1112yes—
314#124C22×D1112yes—
315#123—224no—
316#123—224no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—111no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—222no—
344#107—222no—
345#107—222no—
346#106—222no—
347#106—222no—
348#106—222no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—221no—
351#103—22no—
352#103—222no—
353#103—222no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—221no—
357#97—112no—
358#97—112no—
359#97C22×D1112yes—
360C4×C8—221no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11—82no—
363C2×C11C2×#45611yescharacteristic
364C2×C11#301911yescharacteristic
365C2×C11#302011yescharacteristic
366C24—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—224no—
372C2×Q8—882no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—882no—
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387Q16—82no—
388SD16—82no—
389M16—224no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—222no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C42—41no—
426C42—224no—
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C42C23×D1111yescharacteristic
431C11#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#6699011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—884no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4#6699011yescharacteristic
461C2×C4#6699011yescharacteristic
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—224no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1062281812yes—
476C22C2×#6699011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4—442no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1062281811yescharacteristic
493C2#1307797211yescharacteristic
494C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#19007
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13079169C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067242C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
30. #10622695C22semidirect
31. #10622693C22semidirect
32. #10622693C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
431. C11#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
#130798182
#130791692
#130679492
#130679252
#130672422
#130672192
#130672142
C11×#32152
#1900711