Finite Group Databasebeta

← #14735109

Subgroups — #14735109

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079619C211yesmaximal, characteristic
4#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C214yesmaximal, complemented
6#13067928C214yesmaximal, complemented
7#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12C2×#66988—21no—
13#10623203—22no—
14#10623203—22no—
15#10623203—22no—
16#10623203C2214yes—
17C2×#66932—21no—
18C2×#66932—21no—
19C2×#66931—21no—
20C2×#66931—21no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622831—21no—
28#10622734—21no—
29#10622734—21no—
30#10622673C2212yes—
31#10622668C2212yes—
32#10622667—22no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622442—22no—
35#10622335—21no—
36#10622334—21no—
37#10622316C2212yescomplemented
38#10622315C2212yescomplemented
39#10622315C2212yescomplemented
40#10622315C2212yescomplemented
41#10622296—22no—
42C11×#329C2214yes—
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×Dic11—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#124—21no—
52C11×#124D412yes—
53C11×#124C2312yes—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60#66997—24no—
61#66997—24no—
62C2×#4326—22no—
63#66988—24no—
64#66988—24no—
65C2×#4324—22no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66932—24no—
81#66932—24no—
82#66932—24no—
83#66932—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66923—21no—
89#66923—21no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923D412yes—
94#66923D412yes—
95#66923C2312yes—
96#66923C2312yes—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C22⋊C8—21no—
103C11×#97C2312yes—
104C11×#97C2312yes—
105C4×C8×C11—21no—
106#66899—22no—
107#66896—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66882—22no—
110#66882—22no—
111#66882—22no—
112#66881—22no—
113#66881—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19007—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—81no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—81no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—82no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—82no—
141C11×M16—24no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—41no—
156#4326—82no—
157#4324—82no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—41no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×#563—111no—
186#3236—111no—
187#3215—111no—
188#3166—111no—
189#1664—114no—
190#1660—114no—
191#1534—111no—
192#1528—111no—
193#1527D1111yescharacteristic
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—81no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—81no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—84no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—84no—
228C8×C11—24no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231#563—114no—
232#563—222no—
233#563—222no—
234#563—222no—
235#533—111no—
236C2×C4⋊Q8—221no—
237C2×#126—221no—
238C2×#126—221no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125—111no—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242C2×#123—221no—
243C2×C22⋊Q8—221no—
244C2×C22⋊Q8—221no—
245#501—112no—
246#501—112no—
247#501—112no—
248#499—222no—
249#497—112no—
250#491—112no—
251#489—112no—
252#484—221no—
253#483—221no—
254#479—222no—
255#464—222no—
256#451—221no—
257#450—221no—
258#432—111no—
259#432C2×D1111yescharacteristic
260#428—221no—
261#428—221no—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263#330—114no—
264#330—114no—
265#329C2×D1114yes—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—84no—
272C22×C11#45612yes—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286Dic11—81no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8D4411yescharacteristic
289C22×D4D4411yescharacteristic
290C23×C4—221no—
291C2×Q16—222no—
292C2×SD16—222no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—224no—
297C4⋊Q8—224no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#126—224no—
301#126—224no—
302#125—112no—
303#125—112no—
304#125—112no—
305#125—112no—
306#125—221no—
307#125—221no—
308#125—221no—
309#125—221no—
310#125—221no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124D4412yes—
314#124C22×D1112yes—
315#123—224no—
316#123—224no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—111no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—222no—
344#107—222no—
345#107—222no—
346#106—222no—
347#106—222no—
348#106—222no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—221no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#103—222no—
354#102—222no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—221no—
357#97—112no—
358#97C22×D1112yes—
359#97C22×D1112yes—
360C4×C8—21no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11—82no—
363C2×C11C2×#45611yescharacteristic
364C2×C11#301911yescharacteristic
365C2×C11#302011yescharacteristic
366C24—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—224no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—882no—
373C2×Q8C2×D4412yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D4412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—882no—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387Q16—882no—
388SD16—882no—
389M16—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—112no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—441no—
425C42—224no—
426C42—441no—
427C42C2×D4411yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42C23×D1111yescharacteristic
431C11#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#6693511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—442no—
440Q8—442no—
441Q8—884no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4C22×D4411yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1062243912yes—
476C22C2×#6693511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—881no—
489C4—881no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1062243911yescharacteristic
493C2#1307797611yescharacteristic
494C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19007
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
4. #13079168C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067242C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
37. #10622316C22semidirect
38. #10622315C22semidirect
39. #10622315C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
431. C11#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
#130798242
#130796192
#130791682
#130679532
#130679282
#130672422
#130672172
C11×#15272
#1900711