Finite Group Databasebeta

← #14735120

Subgroups — #14735120

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082761C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067943C212yesmaximal, complemented
6#13067932C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623243—21no—
15#10623243—21no—
16#10623230C2211yescharacteristic
17C11⋊#564C2211yescharacteristic
18#10623215C2211yescharacteristic
19#10623203C2211yescharacteristic
20#10623198—21no—
21#10623182—21no—
22#10623177—21no—
23#10623152—21no—
24#10623109—21no—
25#10623088—21no—
26#10623069—21no—
27#10623069—21no—
28#10623059—21no—
29#10623048—21no—
30#10623010C2211yescharacteristic
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#501C2212yes—
33C11×#489C2212yes—
34C11×#483—21no—
35C11×#480—21no—
36C11×#477—21no—
37C11×#476—21no—
38C11×#432C2211yescharacteristic
39#10622841—21no—
40#10622840—21no—
41#10622703—21no—
42#10622699C2212yes—
43#10622696—21no—
44#10622695C2212yes—
45#10622693C2212yes—
46#10622693C2212yes—
47#10622692—21no—
48#10622691—21no—
49#10622577—21no—
50#10622577—21no—
51#10622539C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622181C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55#10622103C2212yes—
56#10622103C2212yes—
57#10622103C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C22×Q8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#126—21no—
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4326—22no—
80C2×#4325—22no—
81#66992—21no—
82#66992—21no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85#66988—21no—
86#66988—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979—21no—
93#66979D411yescharacteristic
94#66979D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66951—21no—
101#66951—21no—
102#66951—21no—
103#66950—21no—
104#66950—21no—
105#66949—21no—
106#66949—21no—
107#66949—21no—
108#66947—21no—
109#66943—21no—
110#66943—21no—
111#66943—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66942—21no—
115#66942—21no—
116#66942—21no—
117#66941—21no—
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66939—21no—
121#66939—21no—
122#66938—21no—
123#66938—21no—
124#66938—21no—
125#66937—21no—
126#66936—21no—
127#66936—21no—
128#66936—21no—
129#66932—21no—
130#66932—21no—
131#66932—21no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66931—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66929—21no—
141#66928C2311yescharacteristic
142C4×D44D411yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66925—21no—
145C42×D11—21no—
146#66923C2311yescharacteristic
147#66923C2311yescharacteristic
148#66923C2311yescharacteristic
149#66922D411yescharacteristic
150#66922D411yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22—21no—
155C4×Dic22D411yescharacteristic
156C11×#107—22no—
157C11×#106—22no—
158C11×C4⋊C8—21no—
159C11×#103—22no—
160C11×#102—22no—
161C11×C22⋊C8—21no—
162C11×#97C2312yes—
163#66899—22no—
164#66899—22no—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66872—22no—
167#66872—22no—
168#66871—22no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171#66867C2312yes—
172#66867C2312yes—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#19009—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11—22no—
176C2×Q8×C11—41no—
177C2×Q8×C11—82no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—41no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—82no—
229#4325—82no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273#4318—24no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275C2×C11⋊C8—22no—
276#3531—111no—
277#3238D1111yescharacteristic, complemented
278#3218—111no—
279#3165—111no—
280#1664—112no—
281#1663—112no—
282#1661—112no—
283#1660—112no—
284#1537—111no—
285#1529—111no—
286#1529—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11#12011yescharacteristic
289C22×D11—21no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—42no—
293Q8×C11—82no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—81no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—82no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—81no—
313C22⋊D11—81no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—81no—
323D44—41no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—81no—
326C4×D11—81no—
327Dic22—41no—
328Dic22—81no—
329Dic22—81no—
330Dic22—81no—
331Dic22—81no—
332C8×C11—42no—
333C11⋊C8—24no—
334C11⋊C8—42no—
335#564—111no—
336#563—111no—
337#563—111no—
338#563—221no—
339#563—221no—
340#563—221no—
341#563—221no—
342#562—111no—
343#562—221no—
344#562—221no—
345#533—111no—
346#533—221no—
347#533—221no—
348C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
349#529—111no—
350#529—221no—
351#529—221no—
352#529—221no—
353#529—221no—
354#529C2×D1111yescharacteristic
355#501—112no—
356#501—112no—
357#501C2×D1112yes—
358#500—221no—
359#498—221no—
360#497—112no—
361#491—112no—
362#489C2×D1112yes—
363#483—21no—
364#480—21no—
365#477—21no—
366#476—21no—
367#462—221no—
368#461—221no—
369#451—221no—
370#448—221no—
371#432—111no—
372#432C2×D1111yescharacteristic
373#428—221no—
374#428—221no—
375C4×M16—111no—
376#330—112no—
377#330—112no—
378#330—112no—
379#330—112no—
380#329—112no—
381#329—112no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—82no—
401C4×C11#45612yes—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409C22×Q8—21no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×M16—221no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8C22×D1112yes—
423#126—21no—
424#126—221no—
425#126—221no—
426#126—221no—
427#126—221no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#126—221no—
433#125—111no—
434#125—111no—
435#125—111no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125C22×D1111yescharacteristic
445#124—111no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124C22×D1111yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460#123—221no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121C22⋊D1111yescharacteristic
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—111no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—111no—
497#117—111no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117—221no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C42—221no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42C22×D1111yescharacteristic
506#107—22no—
507#107—222no—
508#107—222no—
509#106—22no—
510#106—222no—
511#106—222no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—221no—
514#103—22no—
515#103—222no—
516#103—222no—
517#102—22no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—112no—
521#97—112no—
522#97C22×D1112yes—
523C4×C8—221no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11—81no—
526C2×C11C2×#45611yescharacteristic
527C2×C11#302111yescharacteristic
528C2×C11#302211yescharacteristic
529D11—81no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—111no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555Q16—882no—
556SD16—882no—
557M16—224no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C42—21no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42D4×D1111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—221no—
634C23#6699011yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—441no—
640Q8—881no—
641Q8—881no—
642Q8—881no—
643Q8—881no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—441no—
647D4—881no—
648D4—881no—
649D4—881no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—881no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4—881no—
670C2×C4—881no—
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—224no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22C2×#6699011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4#1062281812yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—881no—
710C2C2×#1062281811yescharacteristic
711C2#1307798511yescharacteristic
712C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082761C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19009
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13079158C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067943C2semidirect
6. #13067932C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067223C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
277. #3238D11semidirect
631. C11#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827612
#130796432
#130791582
#130679492
#130679432
#130679322
#130679262
#130672532
#130672242
#130672232
C11×#32382
#1900911