Finite Group Databasebeta

← #14735124

Subgroups — #14735124

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067944C212yesmaximal, complemented
6#13067933C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3531C211yesmaximal, characteristic
12C11×#564C2211yescharacteristic
13C11×#563—21no—
14C11×#563—21no—
15C11×#563—21no—
16C11×#563—21no—
17C11×#563C2211yescharacteristic
18C11×#563C2211yescharacteristic
19C11×#562—21no—
20C11×#562—21no—
21C11×#562C2211yescharacteristic
22C11×#533—21no—
23C11×#533—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26C11×#529—21no—
27C11×#529—21no—
28C11×#529—21no—
29C11×#529C2211yescharacteristic
30C11×#529C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32#10622692—21no—
33#10622691—21no—
34#10622682C2212yes—
35#10622678C2212yes—
36#10622678C2212yes—
37#10622678C2212yes—
38#10622673C2212yes—
39#10622668C2212yes—
40#10622663—21no—
41#10622656—21no—
42#10622653—21no—
43#10622646—21no—
44#10622644—21no—
45#10622634—21no—
46#10622632—21no—
47#10622621—21no—
48#10622608—21no—
49#10622608—21no—
50#10622539C2211yescharacteristic
51#10622539C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622181C2212yes—
54#10622181C2212yes—
55#10622181C2212yes—
56#10622181C2212yes—
57#10622178C2212yes—
58#10622178C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#126—21no—
67C11×#126—21no—
68C11×#126—21no—
69C11×#126—21no—
70C11×#126—21no—
71C11×#126—21no—
72C11×#126—21no—
73C11×#126—21no—
74C11×#126—21no—
75C11×#126—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×#125—21no—
81C11×#125—21no—
82C11×#125—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125C2311yescharacteristic
85C11×#125C2311yescharacteristic
86C11×#125C2311yescharacteristic
87C11×#125C2311yescharacteristic
88C11×#124—21no—
89C11×#124—21no—
90C11×#124—21no—
91C11×#124—21no—
92C11×#124C2311yescharacteristic
93C11×#124C2311yescharacteristic
94C11×#123—21no—
95C11×#123—21no—
96C11×#123—21no—
97C11×#123—21no—
98C11×#123—21no—
99C11×#123—21no—
100C11×#123—21no—
101C11×#123—21no—
102C11×#123—21no—
103C11×#123—21no—
104C11×C22⋊Q8—21no—
105C11×C22⋊Q8—21no—
106C11×C22⋊Q8—21no—
107C11×C22⋊Q8—21no—
108C11×C22⋊Q8—21no—
109C11×C22⋊Q8—21no—
110C11×C22⋊Q8—21no—
111C11×C22⋊Q8—21no—
112C11×C22⋊Q8—21no—
113C11×C22⋊Q8—21no—
114C11×C22⋊Q8—21no—
115C11×C22⋊Q8—21no—
116C11×C22⋊Q8—21no—
117C11×C22⋊Q8—21no—
118C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C11×#121—21no—
121C11×#121—21no—
122C11×#121—21no—
123C11×#121—21no—
124C11×#121D411yescharacteristic
125C11×#121D411yescharacteristic
126C4×Q8×C11—21no—
127C4×Q8×C11—21no—
128C4×Q8×C11—21no—
129C4×Q8×C11—21no—
130C4×Q8×C11D411yescharacteristic
131C4×Q8×C11D411yescharacteristic
132C4×D4×C11—21no—
133C4×D4×C11—21no—
134C4×D4×C11—21no—
135C4×D4×C11—21no—
136C4×D4×C11D411yescharacteristic
137C4×D4×C11D411yescharacteristic
138C11×#117—21no—
139C11×#117—21no—
140C11×#117—21no—
141C11×#117—21no—
142C11×#117D411yescharacteristic
143C11×#117D411yescharacteristic
144C2×C42×C11—21no—
145C2×C42×C11—21no—
146C2×C42×C11C2311yescharacteristic
147C2×#4326—22no—
148C2×#4324—22no—
149C2×C4⋊Dic11—21no—
150C2×C4⋊Dic11—21no—
151C2×#4318—21no—
152#66922—21no—
153#66922—21no—
154#66922—21no—
155#66922C2312yes—
156#66899—22no—
157#66896—22no—
158C22⋊(C11⋊C8)—21no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—22no—
161#66874—22no—
162#66872—22no—
163#66872—22no—
164#66872—22no—
165#66871—22no—
166#66871—22no—
167#66871—22no—
168C4⋊(C11⋊C8)—21no—
169C4⋊(C11⋊C8)—21no—
170#66867C2312yes—
171#66867C2312yes—
172#66867C2312yes—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#19009—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic11—41no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—82no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—21no—
239C11×C22⋊C4—21no—
240C11×C22⋊C4—21no—
241C11×C22⋊C4—21no—
242C11×C22⋊C4—21no—
243C11×C22⋊C4—21no—
244C11×C22⋊C4—21no—
245C11×C22⋊C4—21no—
246C11×C22⋊C4—21no—
247C11×C22⋊C4—21no—
248C11×C22⋊C4—21no—
249C11×C22⋊C4—21no—
250C11×C22⋊C4—21no—
251C11×C22⋊C4—21no—
252C11×C22⋊C4—21no—
253C11×C22⋊C4—21no—
254C42×C11—21no—
255C42×C11—21no—
256C42×C11—21no—
257C42×C11—21no—
258C42×C11—21no—
259C42×C11—21no—
260C42×C11—21no—
261C42×C11—21no—
262C42×C11C2×D411yescharacteristic
263C42×C11C2×D411yescharacteristic
264C42×C11C2×D411yescharacteristic
265C42×C11C2411yescharacteristic
266#4326—82no—
267#4324—82no—
268C4⋊Dic11—22no—
269C4⋊Dic11—22no—
270C4⋊Dic11—41no—
271C4⋊Dic11—41no—
272#4318—24no—
273C2×C11⋊C8—22no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275C2×C11⋊C8—22no—
276#3531D1111yescharacteristic
277#3238—111no—
278#3218—111no—
279#3165—111no—
280#1664—112no—
281#1663—112no—
282#1661—112no—
283#1660—112no—
284#1537—111no—
285#1529—111no—
286#1529—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—21no—
289C23×C11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—81no—
293Q8×C11—81no—
294Q8×C11—81no—
295Q8×C11—81no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—81no—
299D4×C11—81no—
300D4×C11—81no—
301D4×C11—81no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11—81no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11—81no—
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11#12011yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—82no—
329Dic22—42no—
330Dic22—42no—
331Dic22—82no—
332C11⋊C8—24no—
333C11⋊C8—42no—
334C11⋊C8—42no—
335#564C2×D1111yescharacteristic
336#563—21no—
337#563—21no—
338#563—21no—
339#563—21no—
340#563C2×D1111yescharacteristic
341#563C2×D1111yescharacteristic
342#562—21no—
343#562—21no—
344#562C2×D1111yescharacteristic
345#533—21no—
346#533—21no—
347#533C2×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—111no—
349#529—21no—
350#529—21no—
351#529—21no—
352#529—21no—
353#529C2×D1111yescharacteristic
354#529C2×D1111yescharacteristic
355#501—112no—
356#501—112no—
357#501—112no—
358#500—221no—
359#498—221no—
360#497—112no—
361#491—112no—
362#489—112no—
363#483—221no—
364#480—221no—
365#477—221no—
366#476—221no—
367#462—221no—
368#461—221no—
369#451—221no—
370#448—221no—
371#432—111no—
372#432—111no—
373#428—221no—
374#428—221no—
375C4×M16—111no—
376#330—112no—
377#330—112no—
378#330—112no—
379#330—112no—
380#329—112no—
381#329—112no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11#45612yes—
408Dic11—82no—
409C22×Q8—221no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×M16—221no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—112no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423#126—21no—
424#126—21no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125C22×D1111yescharacteristic
442#125C22×D1111yescharacteristic
443#125C22×D1111yescharacteristic
444#125C22×D1111yescharacteristic
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124C22×D1111yescharacteristic
450#124C22×D1111yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121C22⋊D1111yescharacteristic
482#121C22⋊D1111yescharacteristic
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
488C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
494C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117C22⋊D1111yescharacteristic
500#117C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42C22×D1111yescharacteristic
506#107—222no—
507#107—222no—
508#107—222no—
509#106—222no—
510#106—222no—
511#106—222no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514#103—222no—
515#103—222no—
516#103—222no—
517#102—222no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—112no—
521#97—112no—
522#97—112no—
523C4×C8—221no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11—81no—
526C2×C11—81no—
527C2×C11C2×#45611yescharacteristic
528C2×C11#302111yescharacteristic
529C2×C11#302211yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8—882no—
537C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—441no—
552C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555Q16—882no—
556SD16—882no—
557M16—224no—
558C2×C8—222no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—441no—
590C4⋊C4—441no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#6700611yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—442no—
642Q8—442no—
643Q8—882no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4#6700611yescharacteristic
672C2×C4#6700611yescharacteristic
673C2×C4#6700611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C8—224no—
678C8—442no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#6700611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—882no—
706C4#1062285912yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1062285911yescharacteristic
711C2#1307798811yescharacteristic
712C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3531C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3531D11
hypocenterC11#19009
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. #13079640C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067944C2semidirect
6. #13067933C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067223C2semidirect
10. #13067223C2semidirect
631. C11#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130796402
#130791632
#130679502
#130679442
#130679332
#130679272
#130672542
#130672232
C11×#35312
#1900911