Finite Group Databasebeta

← #14735193

Subgroups — #14735193

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067909C214yesmaximal, complemented
5#13067905C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#562C2212yescomplemented
11C11×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—22no—
15C11×#546—21no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538—21no—
20C11×#535—21no—
21C11×#534—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#67002—22no—
26C22×#4325—21no—
27C22×#4323—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698—21no—
30#10622686—21no—
31#10622680C2212yescomplemented
32#10622671—22no—
33#10622671C2214yescomplemented
34#10622671C2214yescomplemented
35#10622671C2212yescomplemented
36#10622659—21no—
37#10622649—21no—
38#10622640—21no—
39#10622628—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622178C2214yescomplemented
46#10622178C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127—21no—
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#126—22no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124D412yes—
69C11×#124C2312yes—
70C11×#124C2311yescharacteristic
71C11×#124C2312yes—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—21no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121D411yescharacteristic
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C11×#120—22no—
94C11×#120—22no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic
104C11×#117—21no—
105C2×C11×C22⋊C4—22no—
106C2×C11×C22⋊C4—21no—
107C2×C11×C22⋊C4—21no—
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109#67002—48no—
110C2×#4325—24no—
111C2×#4325—24no—
112C2×#4325—22no—
113C2×#4325—44no—
114C2×#4323—24no—
115C2×#4323—24no—
116C2×#4323—22no—
117C2×#4323—44no—
118C2×#4318—21no—
119C22×C11⋊C8—21no—
120#66927—21no—
121#66927—21no—
122#66927—21no—
123#66927C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131#66867C2312yes—
132C4×C11⋊C8—21no—
133#19014—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—22no—
135C24×C11—21no—
136C23×D11—41no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—82no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—82no—
156C2×D4×C11—84no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—82no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210#4325—48no—
211#4325—48no—
212#4325—82no—
213#4323—48no—
214#4323—48no—
215#4323—82no—
216#4318—24no—
217C2×C11⋊C8—24no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3558D1111yescharacteristic, complemented
222#3217—111no—
223#3151—111no—
224C2×#496—111no—
225#1656—114no—
226#1655—114no—
227#1530—111no—
228#1527—111no—
229#1524—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—81no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—42no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280D44—42no—
281D44—44no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288C11⋊C8—24no—
289C11⋊C8—24no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
292C22×SD16—221no—
293C22×D8—221no—
294#562C2×D1112yescomplemented
295H(3,𝔽4)C2×D1112yescomplemented
296#559—21no—
297#548—21no—
298#546—22no—
299#546—21no—
300D42—21no—
301#542—21no—
302#538—22no—
303#538—21no—
304#535—21no—
305#534—21no—
306#532C2×D1111yescharacteristic
307C2×#127—111no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124C2×D1111yescharacteristic
310#496—114no—
311#496—114no—
312#496—112no—
313#496—222no—
314#493—221no—
315#492—221no—
316#490—112no—
317#460—221no—
318#459—221no—
319#450—221no—
320#447—221no—
321#432—111no—
322C4×M16—111no—
323C2×#97—111no—
324#330—112no—
325#329—112no—
326#329—114no—
327#329—114no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—162no—
340C22×C11—164no—
341C22×C11#45312yes—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—164no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11#45312yes—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D1112yes—
360C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—448no—
368C2×SD16—224no—
369C2×SD16—224no—
370C2×SD16—222no—
371C2×SD16—444no—
372C2×D8—224no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—222no—
375C2×D8—444no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—112no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127C22⋊D1111yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124C22⋊D1112yes—
395#124C22×D1112yes—
396#124C22×D1111yescharacteristic
397#124C22×D1112yes—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121C22⋊D1111yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
430#117—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8—221no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—112no—
440#97—112no—
441#97—112no—
442#97—221no—
443C4×C8—221no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11C2×#45311yescharacteristic
449C2×C11C2×#45311yescharacteristic
450C2×C11#302111yescharacteristic
451D11—162no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—441no—
455#41—44no—
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—882no—
485C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496SD16—448no—
497SD16—448no—
498SD16—882no—
499D8—448no—
500D8—448no—
501D8—882no—
502M16—224no—
503C2×C8—224no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—442no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23—882no—
553C23#6700611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—442no—
572D4—444no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4#6700611yescharacteristic
594C2×C4#6700611yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C8—224no—
599C8—224no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22—1764no—
618C22#1062285412yes—
619C22C2×#6700611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1062285412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—1762no—
636C2C2×#1062285411yescharacteristic
637C2C2×#1062285411yescharacteristic
638C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19014
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. C2×#10622671C2semidirect
4. #13067909C2semidirect
5. #13067905C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3558C2semidirect
10. C11×#562C22semidirect
11. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
28. C2×#66927C22semidirect
31. #10622680C22semidirect
33. #10622671C22semidirect
34. #10622671C22semidirect
35. #10622671C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
41. C4×#4318C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
221. #3558D11semidirect
294. #562C2×D11semidirect
295. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
539. C11#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130790692
C2×#106226712
#130679092
#130679052
#130672272
#130672142
#130672042
C11×#35582
#1901411