Finite Group Databasebeta

← #14735194

Subgroups — #14735194

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067910C214yesmaximal, complemented
6#13067906C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623360—22no—
12C2×#67002—22no—
13C22×D88—21no—
14C22×#4314—21no—
15#10623264—21no—
16#10623246—21no—
17#10623215C2212yescomplemented
18#10623214C2212yescomplemented
19#10623148—21no—
20#10623140—21no—
21#10623136—21no—
22#10623129—21no—
23#10623091—22no—
24#10623090—21no—
25#10623085—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698—21no—
32#10622686—21no—
33#10622671C2214yescomplemented
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622326C2212yescomplemented
40#10622325—22no—
41#10622325C2214yescomplemented
42#10622325C2212yescomplemented
43C11×#329C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124C2312yes—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67002—48no—
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68C2×#4325—24no—
69#66993—21no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75#66990—22no—
76#66989—21no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4323—24no—
79#66983—22no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—22no—
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×#4318—21no—
90C2×D88—24no—
91C2×D88—22no—
92C2×D88—44no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—22no—
95C2×#4314—44no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66940—21no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66931—22no—
110#66929—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928D412yes—
114#66928C2312yes—
115#66928C2311yescharacteristic
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927C2312yes—
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923C2311yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×#97—21no—
127C11×#97C2312yes—
128C11×#97C2312yes—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66867C2312yes—
132C4×C11⋊C8—21no—
133#19014—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11—41no—
137C11×#41—44no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154#4341—82no—
155D4×D11—84no—
156D4×D11—82no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—24no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4325—48no—
193#4323—48no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—24no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217D88—48no—
218D88—82no—
219#4314—48no—
220#4314—82no—
221#3558—111no—
222#3217—111no—
223#3151—111no—
224C2×#496—111no—
225#1656—114no—
226#1655—114no—
227#1530D1111yescharacteristic, complemented
228#1527—111no—
229#1524—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—42no—
272D44—41no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—44no—
278D44—42no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288C8×C11—24no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—24no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
292C22×SD16—221no—
293C22×D8—221no—
294#562—112no—
295H(3,𝔽4)—112no—
296#559—221no—
297#548—221no—
298#546—221no—
299#546—222no—
300D42—221no—
301#542—221no—
302#538—222no—
303#538—221no—
304#535—221no—
305#534—221no—
306#532C2×D1111yescharacteristic
307C2×#127—111no—
308#529—111no—
309C2×#124—111no—
310#496—114no—
311#496—114no—
312#496—112no—
313#496—222no—
314#493—221no—
315#492—221no—
316#490—112no—
317#460—221no—
318#459—221no—
319#450—221no—
320#447—221no—
321#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C4×M16—111no—
323C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#330—112no—
325#329—112no—
326#329—114no—
327#329C2×D1114yescomplemented
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11#45312yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—162no—
345C2×D11—164no—
346C2×D11—164no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#45312yes—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41D4412yes—
360C22×Q8—111no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367AGL(1,ℤ/8)—448no—
368C2×SD16—224no—
369C2×SD16—222no—
370C2×SD16—224no—
371C2×SD16—444no—
372C2×D8—224no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—224no—
375C2×D8—444no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#127—112no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127D4411yescharacteristic
385#126—222no—
386#126—221no—
387#125—111no—
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124C22×D1112yes—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—111no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#120—222no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430#117—221no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—112no—
441#97C22×D1112yes—
442#97C22×D1112yes—
443C4×C8—221no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11C2×#45311yescharacteristic
447C2×C11C2×#45311yescharacteristic
448C2×C11#302111yescharacteristic
449D11—82no—
450D11—81no—
451D11—162no—
452C24—222no—
453C24—221no—
454C24—441no—
455#41—44no—
456#41—882no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8C2×D4412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—882no—
485C2×D4—882no—
486C2×D4—884no—
487C2×D4C2×D4412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496SD16—448no—
497SD16—448no—
498SD16—882no—
499D8—448no—
500D8—448no—
501D8—882no—
502M16—224no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—221no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—881no—
546C23—881no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23—882no—
553C23#6693511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—442no—
556Q8—441no—
557Q8—442no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—442no—
563D4—441no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4C22×D4411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—224no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—441no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—1762no—
616C22—1764no—
617C22—1764no—
618C22#1062236012yes—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4#1062243512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2—882no—
635C2—1762no—
636C2C2×#1062243511yescharacteristic
637C2C2×#1062236011yescharacteristic
638C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19014
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. C2×#10622325C2semidirect
5. #13067910C2semidirect
6. #13067906C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
17. #10623215C22semidirect
18. #10623214C22semidirect
28. C2×#66927C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. C2×C11×#97C22semidirect
33. #10622671C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
39. #10622326C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622325C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
227. #1530D11semidirect
321. #432C2×D11semidirect
323. C2×#97C2×D11semidirect
327. #329C2×D11semidirect
539. C11#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796362
#130790692
C2×#106223252
#130679102
#130679062
#130672152
#130672022
C11×#15302
#1901411