Finite Group Databasebeta

← #14735198

Subgroups — #14735198

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C214yesmaximal, complemented
5#13067920C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—22no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623148—21no—
19#10623140—21no—
20#10623136—21no—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#497C2214yescomplemented
28C11×#494—21no—
29C11×#492—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622704—21no—
32#10622702—22no—
33#10622702C2212yescomplemented
34#10622702C2214yescomplemented
35#10622697—21no—
36#10622693C2212yescomplemented
37#10622584—21no—
38C2×#66874—21no—
39#10622580—21no—
40C2×#66873—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622178C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4341—21no—
50C2×D4×D11—21no—
51C2×D4×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×#137—48no—
55C2×C11×Q16—24no—
56C2×C11×SD16—24no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#124C2312yes—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74#66993—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—22no—
83#66983—22no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66951—22no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66940—21no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66935—22no—
106#66935—22no—
107#66931—22no—
108#66929—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D412yes—
112#66928C2312yes—
113#66928C2311yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923C2311yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#97C2312yes—
119C4×C8×C11—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66874—24no—
122#66874—22no—
123#66873—24no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131#19015—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—21no—
133C23×D11—22no—
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—44no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155#4341—82no—
156D4×D11—84no—
157D4×D11—82no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×Q16—48no—
170C11×SD16—48no—
171C11×M16—24no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212#3558—111no—
213#3238—111no—
214#3152D1111yescharacteristic, complemented
215C2×#489—111no—
216#1661—114no—
217#1659—114no—
218#1530—111no—
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—82no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—42no—
265D44—82no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271C8×C11—24no—
272C11⋊C8—42no—
273C11⋊C8—42no—
274C2×#137—22no—
275#562—112no—
276H(3,𝔽4)—112no—
277#559—221no—
278#548—221no—
279#546—221no—
280#546—222no—
281D42—221no—
282#542—221no—
283#538—222no—
284#538—221no—
285#535—221no—
286#534—221no—
287#532C2×D1111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#529—111no—
290C2×#124—111no—
291#501—112no—
292#497C2×D1114yescomplemented
293#494—21no—
294#492—21no—
295#489—114no—
296#489—112no—
297#489—222no—
298#483—221no—
299#480—221no—
300#477—221no—
301#476—221no—
302#432—111no—
303C2×#103—221no—
304C2×#102—221no—
305C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
306C2×#97—111no—
307#330—112no—
308#329—114no—
309#329—112no—
310#329—114no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11#45312yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—162no—
325C2×D11—164no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—82no—
333C4×C11#45512yes—
334Dic11—41no—
335Dic11—42no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41C22⋊D1112yes—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—111no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—221no—
345#137—48no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1112yes—
355#127—221no—
356#127C22⋊D1111yescharacteristic
357#126—222no—
358#126—221no—
359#125—111no—
360#124—112no—
361#124—112no—
362#124—111no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#124—222no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124C22×D1112yes—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—221no—
375C22⋊Q8—111no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—111no—
382#121—222no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#120—222no—
389#120—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—222no—
410#106—222no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—224no—
413#103—222no—
414#102—224no—
415#102—222no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—112no—
418#97—112no—
419#97—221no—
420#97C22×D1112yes—
421C4×C8—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11C2×#45311yescharacteristic
425C2×C11C2×#45511yescharacteristic
426C2×C11#302211yescharacteristic
427D11—82no—
428D11—81no—
429C24—222no—
430C24—221no—
431#41—44no—
432#41—882no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—884no—
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468M16—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—221no—
503C42—222no—
504C42—221no—
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—222no—
512C23—221no—
513C23—442no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—882no—
517C23—882no—
518C23—882no—
519C23#6699011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—442no—
524Q8—441no—
525Q8—442no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—442no—
531D4—441no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—442no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—442no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—442no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—1762no—
575C22—1764no—
576C22#1062269012yes—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—442no—
588C4—441no—
589C4#1062281512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—882no—
593C2—881no—
594C2C2×#1062269011yescharacteristic
595C2C2×#1062281511yescharacteristic
596C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19015
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067213C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3152C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
27. C11×#497C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622702C22semidirect
34. #10622702C22semidirect
36. #10622693C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
214. #3152D11semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
292. #497C2×D11semidirect
305. C4×M16C2×D11semidirect
509. C11#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798372
C2×#106227022
#130679302
#130679202
#130672272
#130672132
#130672052
C11×#31522
#1901511