Finite Group Databasebeta

← #14735201

Subgroups — #14735201

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C214yesmaximal, complemented
5#13067921C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C2×#66995—22no—
13#10623235—22no—
14#10623231C2212yes—
15#10623214C2212yes—
16#10623185—22no—
17#10623175—21no—
18#10623136—21no—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#501C2212yescomplemented
28C11×#489C2212yescomplemented
29C11×#483—21no—
30C11×#480—21no—
31C11×#477—21no—
32C11×#476—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622705—21no—
35#10622702—22no—
36#10622702C2214yescomplemented
37#10622699C2214yescomplemented
38#10622698—21no—
39C2×#66874—21no—
40C2×#66873—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622102C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D412yes—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72C2×#4326—24no—
73#66995—48no—
74C2×#4325—24no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66977—21no—
83C2×#4318—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66951—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928D412yes—
109#66928C2312yes—
110#66928C2312yes—
111#66927—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125#66874—24no—
126#66873—24no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19015—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—21no—
133C23×D11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—44no—
136C2×Q8×C11—41no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149D4×D11—84no—
150#4339—44no—
151#4339—82no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—82no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191#4326—48no—
192#4325—48no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—22no—
208#4318—24no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212#3558—111no—
213#3238D1111yescharacteristic, complemented
214#3152—111no—
215C2×#489—111no—
216#1661—114no—
217#1659—114no—
218#1530—111no—
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—82no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—81no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—42no—
274C2×#137—222no—
275#562—112no—
276H(3,𝔽4)—112no—
277#559—221no—
278#548—221no—
279#546—222no—
280#546—221no—
281D42—221no—
282#542—221no—
283#538—222no—
284#538—221no—
285#535—221no—
286#534—221no—
287#532—111no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#529C2×D1111yescharacteristic
290C2×#124—111no—
291#501C2×D1112yescomplemented
292#497—114no—
293#494—221no—
294#492—221no—
295#489—114no—
296#489—222no—
297#489C2×D1112yescomplemented
298#483—21no—
299#480—21no—
300#477—21no—
301#476—21no—
302#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
303C2×#103—221no—
304C2×#102—221no—
305C4×M16—111no—
306C2×#97—111no—
307#330—112no—
308#329—112no—
309#329—114no—
310#329—114no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11#45312yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—162no—
325C2×D11—164no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—82no—
335C4×C11#45512yes—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—111no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—222no—
345#137—448no—
346C2×Q16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1112yes—
355#127—111no—
356#127—221no—
357#126—21no—
358#126—222no—
359#125C22×D1111yescharacteristic
360#124—112no—
361#124—112no—
362#124—112no—
363#124—221no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124—222no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124C22×D1111yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—222no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121C22⋊D1111yescharacteristic
388#120—222no—
389#120—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#103—224no—
414#102—22no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—112no—
418#97—112no—
419#97—221no—
420#97C22×D1112yes—
421C4×C8—221no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—81no—
424C2×C11C2×#45311yescharacteristic
425C2×C11C2×#45511yescharacteristic
426C2×C11#302211yescharacteristic
427D11—82no—
428D11—82no—
429C24—222no—
430C24—221no—
431#41—444no—
432#41—882no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—884no—
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q16—448no—
467SD16—448no—
468M16—224no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—21no—
504C42—222no—
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—222no—
512C23—222no—
513C23—442no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—882no—
517C23—882no—
518C23—882no—
519C23#6699011yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—442no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—224no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—1762no—
575C22—1764no—
576C22#1062281112yes—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4#1062281512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—882no—
593C2—882no—
594C2C2×#1062281111yescharacteristic
595C2C2×#1062281511yescharacteristic
596C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19015
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067921C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
27. C11×#501C22semidirect
28. C11×#489C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
41. C4×#4318C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
213. #3238D11semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
291. #501C2×D11semidirect
297. #489C2×D11semidirect
302. #432C2×D11semidirect
509. C11#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130790732
C2×#106227022
#130679312
#130679212
#130672282
#130672152
#130672042
C11×#32382
#1901511