Finite Group Databasebeta

← #14735203

Subgroups — #14735203

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C214yesmaximal, complemented
6#13067923C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623360—22no—
12C2×#67004—22no—
13#10623264—21no—
14#10623246—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623148—21no—
18#10623140—21no—
19#10623136—21no—
20#10623129—21no—
21#10623091—22no—
22#10623090—21no—
23#10623085—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66885—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622705—21no—
32#10622689—21no—
33#10622673C2214yescomplemented
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622463—21no—
36#10622455—21no—
37#10622349—21no—
38#10622334—21no—
39#10622327—22no—
40#10622327C2212yescomplemented
41#10622327C2214yescomplemented
42#10622315C2212yescomplemented
43C11×#329C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124C2312yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67004—48no—
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66C2×#4326—24no—
67#66993—21no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66990—22no—
72#66990—22no—
73#66990—22no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—22no—
76C2×#4324—24no—
77#66983—22no—
78#66983D411yescharacteristic
79#66982—22no—
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×#4318—21no—
90#66951—22no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66940—21no—
96#66939—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103#66931—22no—
104#66929—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108#66928C2312yes—
109#66928C2311yescharacteristic
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923C2311yescharacteristic
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922C2312yes—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×#97—21no—
121C11×#97C2312yes—
122C11×#97C2312yes—
123#66885—24no—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66881—22no—
127#66880—24no—
128#66880—22no—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19015—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—21no—
133C23×D11—22no—
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—82no—
153D4×D11—84no—
154D4×D11—82no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—48no—
184#4324—48no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—24no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3558—111no—
213#3238—111no—
214#3152—111no—
215C2×#489—111no—
216#1661—114no—
217#1659—114no—
218#1530D1111yescharacteristic, complemented
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—42no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263D44—82no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—42no—
267Dic22—42no—
268Dic22—41no—
269Dic22—44no—
270Dic22—82no—
271C8×C11—42no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—24no—
274C2×#137—222no—
275#562—112no—
276H(3,𝔽4)—112no—
277#559—221no—
278#548—221no—
279#546—221no—
280#546—222no—
281D42—221no—
282#542—221no—
283#538—222no—
284#538—221no—
285#535—221no—
286#534—221no—
287#532C2×D1111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—111no—
289#529—111no—
290C2×#124—111no—
291#501—112no—
292#497—114no—
293#494—221no—
294#492—221no—
295#489—114no—
296#489—112no—
297#489—222no—
298#483—221no—
299#480—221no—
300#477—221no—
301#476—221no—
302#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
303C2×#103—221no—
304C2×#102—221no—
305C4×M16—111no—
306C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#330—112no—
308#329—112no—
309#329—114no—
310#329C2×D1114yescomplemented
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11#45312yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—162no—
325C2×D11—164no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11#45512yes—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41D4412yes—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8—221no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—221no—
345#137—448no—
346C2×Q16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—112no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8D4411yescharacteristic
355#127—221no—
356#127D4411yescharacteristic
357#126—222no—
358#126—221no—
359#125—111no—
360#124—112no—
361#124—112no—
362#124—111no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#124—222no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124C22×D1112yes—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—221no—
375C22⋊Q8—111no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—111no—
382#121—222no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#120—222no—
389#120—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—222no—
410#106—222no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—224no—
413#103—222no—
414#102—224no—
415#102—222no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—21no—
418#97—112no—
419#97C22×D1112yes—
420#97C22×D1112yes—
421C4×C8—221no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11C2×#45311yescharacteristic
425C2×C11C2×#45511yescharacteristic
426C2×C11#302211yescharacteristic
427D11—82no—
428D11—81no—
429C24—222no—
430C24—221no—
431#41—44no—
432#41—882no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8C2×D4412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—884no—
456C2×D4C2×D4412yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466Q16—448no—
467SD16—448no—
468M16—224no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—221no—
503C42—222no—
504C42—221no—
505C42C2×D4411yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42D4×D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—222no—
512C23—221no—
513C23—442no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—882no—
517C23—882no—
518C23—882no—
519C23#6693511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—442no—
522Q8—441no—
523Q8—444no—
524Q8—442no—
525Q8—882no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—442no—
531D4—441no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4C22×D4411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—224no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—442no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—442no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—1762no—
575C22—1764no—
576C22#1062236012yes—
577C22C2×#6693511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062243812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—882no—
593C2—881no—
594C2C2×#1062236011yescharacteristic
595C2C2×#1062243811yescharacteristic
596C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19015
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067923C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
26. C2×#66922C22semidirect
27. C11×#432C22semidirect
28. C2×C11×#97C22semidirect
33. #10622673C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
40. #10622327C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622315C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
218. #1530D11semidirect
302. #432C2×D11semidirect
306. C2×#97C2×D11semidirect
310. #329C2×D11semidirect
509. C11#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798392
#130790762
C2×#106223272
#130679342
#130679232
#130672152
#130672022
C11×#15302
#1901511