Finite Group Databasebeta

← #14735207

Subgroups — #14735207

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067912C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yescomplemented
17#10623203C2212yescomplemented
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#496C2214yes—
28C11×#493—21no—
29C11×#492—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622831—21no—
32#10622830—21no—
33C2×#66896—21no—
34C2×#66896—21no—
35#10622688—21no—
36#10622687C2212yes—
37#10622685—21no—
38#10622684—22no—
39#10622684C2212yes—
40#10622684C2214yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622178C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
53C2×C11×SD16—24no—
54C2×C11×D8—24no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#127C2312yes—
62C11×#124C2312yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66949—22no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66939—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66923C2311yescharacteristic
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C11×#97C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66896—24no—
123#66896—24no—
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131#19016—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—41no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—82no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4341—84no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—48no—
166C11×D8—48no—
167C11×M16—24no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182#4324—82no—
183#4323—82no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212#3559—111no—
213#3217—111no—
214#3151D1111yescharacteristic, complemented
215C2×#490—111no—
216#1657—114no—
217#1656—114no—
218#1530—111no—
219#1528—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—41no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—24no—
269C11⋊C8—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
272#563—112no—
273#562—112no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—222no—
282#539—221no—
283#537—221no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#127C2×D1111yescharacteristic
286#529—111no—
287C2×#125—111no—
288#496—112no—
289#496C2×D1114yes—
290#493—21no—
291#492—21no—
292#490—114no—
293#490—112no—
294#490—222no—
295#460—221no—
296#459—221no—
297#450—221no—
298#447—221no—
299#432—111no—
300C2×#102—221no—
301C2×#102—221no—
302C4×M16C2×D1111yescharacteristic
303C2×#97—111no—
304#330—114no—
305#330—112no—
306#329—114no—
307#329—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—164no—
317C22×C11#45312yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11#45412yes—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334C2×#41—222no—
335C2×#41C22⋊D1112yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339AGL(1,ℤ/8)—48no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—222no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127C22⋊D1111yescharacteristic
353#127C22×D1112yes—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—221no—
357#125—112no—
358#125—112no—
359#125—111no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—111no—
365#124C22×D1112yes—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—111no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—221no—
408#102—224no—
409#102—224no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—112no—
414#97—112no—
415#97—221no—
416#97C22×D1112yes—
417C4×C8—21no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11—162no—
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302111yescharacteristic
424D11—81no—
425C24—41no—
426#41—44no—
427#41—884no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—882no—
460D8—48no—
461D8—882no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—442no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—221no—
512C23#6699011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—441no—
528D4—442no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4#6699011yescharacteristic
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—442no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22#1062269012yes—
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—442no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—442no—
580C4—441no—
581C4#1062281412yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—881no—
586C2C2×#1062269011yescharacteristic
587C2C2×#1062281411yescharacteristic
588C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#19016
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. C2×#10622684C2semidirect
4. #13067912C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3151C2semidirect
16. #10623215C22semidirect
17. #10623203C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
214. #3151D11semidirect
505. C11#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796342
C2×#106226842
#130679122
#130679072
#130672272
#130672172
#130672052
C11×#31512
#1901611