Finite Group Databasebeta

← #14735210

Subgroups — #14735210

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067913C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C2×#66985—22no—
13#10623238—22no—
14#10623230C2212yescomplemented
15#10623215C2212yescomplemented
16#10623186—22no—
17#10623176—21no—
18#10623128—21no—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#496C2212yes—
28C11×#490C2212yes—
29C11×#460—21no—
30C11×#459—21no—
31C11×#450—21no—
32C11×#447—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34C2×#66896—21no—
35C2×#66896—21no—
36#10622689—21no—
37#10622687C2214yes—
38#10622686—21no—
39#10622684—22no—
40#10622684C2214yes—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4339D412yes—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127C2312yes—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72C2×#4324—24no—
73#66985—48no—
74C2×#4323—24no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×#4318—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66941—22no—
97#66939—22no—
98#66939—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66928C2312yes—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#102—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125#66896—24no—
126#66896—24no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19016—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—41no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—82no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155#4341—84no—
156#4339—44no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×SD16—82no—
166C11×D8—82no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185#4324—48no—
186#4323—48no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—22no—
208#4318—24no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212#3559—111no—
213#3217D1111yescharacteristic, complemented
214#3151—111no—
215C2×#490—111no—
216#1657—114no—
217#1656—114no—
218#1530—111no—
219#1528—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—82no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—81no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—24no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
272#563—112no—
273#562—112no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—222no—
282#539—221no—
283#537—221no—
284#532—111no—
285C2×#127C2×D1111yescharacteristic
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125—111no—
288#496—114no—
289#496C2×D1112yes—
290#493—221no—
291#492—221no—
292#490—114no—
293#490—222no—
294#490C2×D1112yes—
295#460—21no—
296#459—21no—
297#450—21no—
298#447—21no—
299#432C2×D1111yescharacteristic
300C2×#102—221no—
301C2×#102—221no—
302C4×M16—111no—
303C2×#97—111no—
304#330—112no—
305#330—114no—
306#329—112no—
307#329—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—164no—
317C22×C11#45312yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11#45412yes—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—222no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339AGL(1,ℤ/8)—448no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—224no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—224no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—222no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—111no—
353#127C22×D1112yes—
354#126—21no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—112no—
359#125—221no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124—112no—
365#124C22×D1111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121C22⋊D1111yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—224no—
411#102—224no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—112no—
414#97—112no—
415#97—221no—
416#97C22×D1112yes—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11—162no—
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302111yescharacteristic
424D11—82no—
425C24—41no—
426#41—444no—
427#41—884no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—82no—
459SD16—448no—
460D8—82no—
461D8—448no—
462M16—224no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—442no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—21no—
500C42—222no—
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—222no—
512C23#6699011yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—442no—
515Q8—882no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—442no—
526D4—444no—
527D4—442no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4#6699011yescharacteristic
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—224no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22#1062281112yes—
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4#1062281412yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—882no—
586C2C2×#1062281111yescharacteristic
587C2C2×#1062281411yescharacteristic
588C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#19016
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. C2×#10622684C2semidirect
4. #13067913C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3217C2semidirect
14. #10623230C22semidirect
15. #10623215C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
213. #3217D11semidirect
505. C11#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130790662
C2×#106226842
#130679132
#130679072
#130672282
#130672192
#130672042
C11×#32172
#1901611