Finite Group Databasebeta

← #14735211

Subgroups — #14735211

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067914C214yesmaximal, complemented
5#13067909C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#563C2212yescomplemented
11C11×#562C2212yescomplemented
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539—21no—
21C11×#537—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#67002—22no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10622698—21no—
28#10622686—21no—
29#10622680—22no—
30#10622680C2212yes—
31#10622680C2214yes—
32#10622671C2214yes—
33#10622671C2212yes—
34#10622659—21no—
35#10622649—21no—
36#10622640—21no—
37#10622628—21no—
38C2×#66873—21no—
39C2×#66873—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622181C2212yescomplemented
45#10622178C2212yescomplemented
46#10622178C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125D412yes—
64C11×#125C2312yes—
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#124C2312yes—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—21no—
101C11×#117—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—22no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4—21no—
105C2×C11×C4⋊C4—21no—
106C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109#67002—48no—
110C2×#4325—24no—
111C2×#4325—22no—
112C2×#4323—24no—
113C2×#4323—22no—
114C2×#4318—21no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927C2312yes—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66873—24no—
122#66873—24no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19016—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C11×#41—44no—
134C11×#41—84no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—82no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203#4325—48no—
204#4325—82no—
205#4323—48no—
206#4323—82no—
207#4318—24no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212#3559D1111yescharacteristic, complemented
213#3217—111no—
214#3151—111no—
215C2×#490—111no—
216#1657—114no—
217#1656—114no—
218#1530—111no—
219#1528—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—82no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261D44—44no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—44no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268C11⋊C8—24no—
269C11⋊C8—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
272#563C2×D1112yescomplemented
273#562C2×D1112yescomplemented
274#554—21no—
275#553—21no—
276#553—21no—
277#547—22no—
278#547—21no—
279#544—21no—
280#540—21no—
281#539—22no—
282#539—21no—
283#537—21no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#127—111no—
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125C2×D1111yescharacteristic
288#496—114no—
289#496—112no—
290#493—221no—
291#492—221no—
292#490—114no—
293#490—112no—
294#490—222no—
295#460—221no—
296#459—221no—
297#450—221no—
298#447—221no—
299#432—111no—
300C2×#102—221no—
301C2×#102—221no—
302C4×M16—111no—
303C2×#97—111no—
304#330—114no—
305#330—112no—
306#329—112no—
307#329—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11#45312yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—164no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11#45412yes—
334C2×#41—22no—
335C2×#41C22⋊D1112yes—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339AGL(1,ℤ/8)—448no—
340C2×SD16—224no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#127—112no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127C22⋊D1111yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—21no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D1112yes—
362#125C22×D1112yes—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124C22×D1111yescharacteristic
365#124C22×D1112yes—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D1111yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—221no—
408#102—224no—
409#102—224no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—112no—
414#97—112no—
415#97—112no—
416#97—221no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302111yescharacteristic
424D11—162no—
425C24—441no—
426#41—44no—
427#41—84no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—882no—
446C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459SD16—882no—
460D8—448no—
461D8—882no—
462M16—224no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—442no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—442no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—882no—
512C23#6700611yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—444no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#6700611yescharacteristic
548C2×C4#6700611yescharacteristic
549C2×C4#6700611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—224no—
554C8—442no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22—1764no—
568C22#1062285412yes—
569C22C2×#6700611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#1062285812yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—1762no—
586C2C2×#1062285411yescharacteristic
587C2C2×#1062285811yescharacteristic
588C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19016
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. C2×#10622680C2semidirect
4. #13067914C2semidirect
5. #13067909C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3559C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
11. C11×#562C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
212. #3559D11semidirect
272. #563C2×D11semidirect
273. #562C2×D11semidirect
505. C11#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130790692
C2×#106226802
#130679142
#130679092
#130672272
#130672182
#130672042
C11×#35592
#1901611