Finite Group Databasebeta

← #14735213

Subgroups — #14735213

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C214yesmaximal, complemented
6#13067911C214yesmaximal, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C2×#66961—22no—
12#10623231C2212yescomplemented
13#10623230C2212yescomplemented
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046—21no—
20#10623045—21no—
21#10623041—21no—
22#10623038—22no—
23#10623038—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#432C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622680—22no—
30#10622680C2214yes—
31C2×#66873—21no—
32C2×#66873—21no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622456—21no—
36#10622345—21no—
37#10622344—21no—
38#10622326C2212yes—
39#10622325C2214yes—
40#10622325C2212yes—
41#10622308—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#330C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#125—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125D412yes—
56C11×#125C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66983—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983D411yescharacteristic
66#66982—22no—
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8—21no—
72#66961—48no—
73C2×D88—24no—
74C2×D88—22no—
75C2×#4314—24no—
76C2×#4314—22no—
77#66951—22no—
78#66951—22no—
79#66950—22no—
80#66950—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66948—21no—
86#66948—22no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66946—21no—
96#66946—22no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—21no—
102#66942—22no—
103#66941—21no—
104#66941—22no—
105#66929—21no—
106#66928C2312yes—
107#66928C2311yescharacteristic
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927D411yescharacteristic
112#66927C2312yes—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66923C2311yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C11×#97C2312yes—
123C11×#97C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66873—24no—
128#66873—24no—
129#66867—21no—
130#66867C2312yes—
131#19016—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140#4339—44no—
141#4339—84no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—82no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×M16—24no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208D88—48no—
209D88—82no—
210#4314—48no—
211#4314—82no—
212#3559—111no—
213#3217—111no—
214#3151—111no—
215C2×#490—111no—
216#1657—114no—
217#1656—114no—
218#1530—111no—
219#1528D1111yescharacteristic, complemented
220#1524—111no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—44no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—44no—
253D44—42no—
254D44—81no—
255D44—82no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—82no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—24no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
272#563—112no—
273#562—112no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—222no—
278#547—221no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—221no—
282#539—222no—
283#537—221no—
284#532—111no—
285C2×#127—111no—
286#529—111no—
287C2×#125C2×D1111yescharacteristic
288#496—114no—
289#496—112no—
290#493—221no—
291#492—221no—
292#490—114no—
293#490—112no—
294#490—222no—
295#460—221no—
296#459—221no—
297#450—221no—
298#447—221no—
299#432C2×D1111yescharacteristic
300C2×#102—221no—
301C2×#102—221no—
302C4×M16C2×D1111yescharacteristic
303C2×#97—111no—
304#330—112no—
305#330C2×D1114yescomplemented
306#329—112no—
307#329—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11#45312yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—42no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—164no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11#45412yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—222no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339AGL(1,ℤ/8)—448no—
340C2×SD16—224no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—221no—
349#127—111no—
350#127—112no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127—221no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—221no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—111no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#125D4412yes—
363#125C22×D1112yes—
364#124—111no—
365#124—112no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—221no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380#121—111no—
381#121—222no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—224no—
411#102—224no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—112no—
414#97—221no—
415#97C22×D1112yes—
416#97C22×D1112yes—
417C4×C8—21no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11C2×#45311yescharacteristic
420C2×C11C2×#45411yescharacteristic
421C2×C11#302111yescharacteristic
422D11—82no—
423D11—81no—
424D11—162no—
425C24—441no—
426#41—444no—
427#41—884no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—222no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—882no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459SD16—882no—
460D8—448no—
461D8—882no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—442no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4C2×D4412yes—
486C4⋊C4C2×D4412yes—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—222no—
507C23—221no—
508C23—442no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—882no—
512C23#6693511yescharacteristic
513Q8—442no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—442no—
517D4—441no—
518D4—444no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—444no—
522D4—444no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4#6693511yescharacteristic
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—442no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22—1764no—
568C22#1062243512yes—
569C22C2×#6693511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—442no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4#1062236612yes—
582C2—22no—
583C2—882no—
584C2—881no—
585C2—1762no—
586C2C2×#1062243511yescharacteristic
587C2C2×#1062236611yescharacteristic
588C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19016
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. C2×#10622680C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
12. #10623231C22semidirect
13. #10623230C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
219. #1528D11semidirect
305. #330C2×D11semidirect
505. C11#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796362
#130790682
C2×#106226802
#130679162
#130679112
#130672282
#130672052
C11×#15282
#1901611