Finite Group Databasebeta

← #14735214

Subgroups — #14735214

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C214yesmaximal, complemented
6#13067910C214yesmaximal, complemented
7#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11C2×#66961—22no—
12#10623238—22no—
13#10623230C2212yescomplemented
14#10623215C2212yescomplemented
15#10623186—22no—
16#10623176—21no—
17#10623128—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C2×#66885—21no—
30C2×#66885—21no—
31#10622680C2212yes—
32#10622671C2212yes—
33#10622659—21no—
34#10622649—21no—
35#10622640—21no—
36#10622628—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622326—22no—
39#10622326C2214yes—
40#10622325C2214yes—
41#10622308—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66C2×#4325—22no—
67#66992—22no—
68#66992—22no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80#66961—48no—
81C2×D88—24no—
82C2×#4314—24no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66943—22no—
92#66941—22no—
93#66939—22no—
94#66939—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66928C2312yes—
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927D411yescharacteristic
108#66927C2312yes—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C11×#97C2312yes—
122C11×#97C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—24no—
126#66885—24no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867C2312yes—
131#19016—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146#4341—84no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×M16—24no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—42no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186#4325—82no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210D88—48no—
211#4314—48no—
212#3559—111no—
213#3217—111no—
214#3151—111no—
215C2×#490—111no—
216#1657—114no—
217#1656—114no—
218#1530—111no—
219#1528—111no—
220#1524D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—21no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—81no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—42no—
254D44—44no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—44no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—24no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
272#563—112no—
273#562—112no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—222no—
282#539—221no—
283#537—221no—
284#532—111no—
285C2×#127—111no—
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125—111no—
288#496—112no—
289#496—114no—
290#493—221no—
291#492—221no—
292#490—112no—
293#490—114no—
294#490—222no—
295#460—221no—
296#459—221no—
297#450—221no—
298#447—221no—
299#432—111no—
300C2×#102—221no—
301C2×#102—221no—
302C4×M16C2×D1111yescharacteristic
303C2×#97C2×D1111yescharacteristic
304#330—114no—
305#330C2×D1112yescomplemented
306#329—114no—
307#329C2×D1112yescomplemented
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11#45312yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—164no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11#45412yes—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—222no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339AGL(1,ℤ/8)—448no—
340C2×SD16—224no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—222no—
349#127—111no—
350#127—112no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127—221no—
354#126—21no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—112no—
359#125—221no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124—112no—
365#124C22×D1111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8D4411yescharacteristic
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121D4411yescharacteristic
389C4×Q8D4411yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4D4411yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—221no—
408#102—224no—
409#102—224no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414#97—112no—
415#97C22×D1112yes—
416#97C22×D1112yes—
417C4×C8—21no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11C2×#45311yescharacteristic
421C2×C11C2×#45411yescharacteristic
422C2×C11#302111yescharacteristic
423D11—82no—
424D11—162no—
425C24—441no—
426#41—444no—
427#41—884no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459SD16—882no—
460D8—448no—
461D8—882no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—21no—
500C42—222no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—222no—
508C23—442no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—882no—
512C23#6693511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—442no—
515Q8—882no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—444no—
523D4—444no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4#6693511yescharacteristic
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22—1764no—
568C22#1062243512yes—
569C22C2×#6693511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4#1062244012yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—882no—
585C2—1762no—
586C2C2×#1062243511yescharacteristic
587C2C2×#1062244011yescharacteristic
588C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19016
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. C2×#10622326C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067226C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
13. #10623230C22semidirect
14. #10623215C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
220. #1524D11semidirect
305. #330C2×D11semidirect
307. #329C2×D11semidirect
505. C11#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796312
#130790682
C2×#106223262
#130679162
#130679102
#130672262
#130672172
C11×#15242
#1901611