Finite Group Databasebeta

← #14735216

Subgroups — #14735216

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C214yesmaximal, complemented
5#13067925C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—22no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#497C2214yes—
28C11×#494—21no—
29C11×#492—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622702C2212yes—
33#10622697—21no—
34#10622693—22no—
35#10622693C2212yes—
36#10622693C2214yes—
37#10622584—21no—
38#10622580—21no—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622178C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×C11×#41D412yes—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4341—22no—
50C11×#137—48no—
51C2×C11×Q16—24no—
52C2×C11×SD16—24no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124C2312yes—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66982—22no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—22no—
89#66977D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66942—22no—
99#66941—21no—
100#66939—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66929—21no—
109#66928C2311yescharacteristic
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923D412yes—
115#66923C2312yes—
116#66923C2311yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#97C2312yes—
119C4×C8×C11—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123#66872—24no—
124#66872—22no—
125#66871—24no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—44no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—44no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4341—84no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—48no—
160C11×SD16—48no—
161C11×M16—24no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559—111no—
209#3238—111no—
210C2×#501—111no—
211#3152D1111yescharacteristic, complemented
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528—111no—
216#1524—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—44no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—81no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—24no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×#137—22no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#554—221no—
264#553—221no—
265#553—221no—
266#547—221no—
267#547—222no—
268#544—221no—
269#540—221no—
270#539—222no—
271#539—221no—
272#537—221no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#529—111no—
276C2×#125—111no—
277#501—114no—
278#501—112no—
279#501—222no—
280#497C2×D1114yes—
281#494—21no—
282#492—21no—
283#489—112no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432—111no—
289C2×#107—221no—
290C2×#106—221no—
291C4×M16C2×D1111yescharacteristic
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330—114no—
295#329—114no—
296#329—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#45312yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11#45612yes—
315Dic11—41no—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41C22⋊D1112yes—
322C22×Q8—21no—
323#137—48no—
324C2×Q16—24no—
325C2×SD16—24no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—221no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1112yes—
335#127C22⋊D1111yescharacteristic
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—221no—
339#125—112no—
340#125—112no—
341#125—111no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#124—111no—
347#124C22×D1112yes—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—221no—
355C22⋊Q8—111no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—111no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—222no—
371C4×Q8—111no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—224no—
392#107—222no—
393#106—224no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—221no—
399#97—112no—
400#97—112no—
401#97—221no—
402#97C22×D1112yes—
403C4×C8—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—82no—
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407C2×C11C2×#45611yescharacteristic
408C2×C11#302211yescharacteristic
409D11—81no—
410#41—44no—
411#41—884no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—48no—
438SD16—48no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—224no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—222no—
481C42—221no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—221no—
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—441no—
494Q8—882no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062269012yes—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—442no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—442no—
551C4—441no—
552C4#1062281812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062269011yescharacteristic
557C2C2×#1062281811yescharacteristic
558C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622693C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3152C2semidirect
211. #3152D11semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798372
C2×#106226932
#130679302
#130679252
#130672272
#130672172
#130672052
C11×#31522
#1901711