Finite Group Databasebeta

← #14735218

Subgroups — #14735218

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C214yesmaximal, complemented
5#13067926C214yesmaximal, complemented
6#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12C2×#66995—22no—
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046—21no—
21#10623045—21no—
22#10623041—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C11×#501—22no—
28C11×#501C2214yes—
29C2×C11×#107—21no—
30C2×C11×#106—21no—
31C2×C11×#97C2211yescharacteristic
32#10622705—21no—
33#10622704—21no—
34#10622702C2212yes—
35#10622699C2214yes—
36#10622698—21no—
37#10622697—21no—
38#10622693C2212yes—
39#10622584—21no—
40#10622580—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2214yes—
46#10622102C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125D412yes—
58C11×#125C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4326—24no—
67#66995—48no—
68C2×#4325—24no—
69#66983—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66977D411yescharacteristic
78C2×#4318—21no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—21no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—21no—
98#66946—22no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—21no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66929—21no—
108#66928C2312yes—
109#66928C2311yescharacteristic
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923C2311yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#107—24no—
119C11×#106—24no—
120C11×#97—21no—
121C11×#97C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143#4339—44no—
144#4339—84no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×C8×C11—24no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—48no—
179#4325—48no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559—111no—
209#3238—111no—
210C2×#501D1111yescharacteristic, complemented
211#3152—111no—
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528—111no—
216#1524—111no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—44no—
221Q8×C11—82no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—42no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243D44—42no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—81no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—24no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×#137—222no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#554—221no—
264#553—221no—
265#553—221no—
266#547—222no—
267#547—221no—
268#544—221no—
269#540—221no—
270#539—221no—
271#539—222no—
272#537—221no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#529—111no—
276C2×#125C2×D1111yescharacteristic
277#501—22no—
278#501—112no—
279#501C2×D1114yes—
280#497—114no—
281#494—221no—
282#492—221no—
283#489—112no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432—111no—
289C2×#107—21no—
290C2×#106—21no—
291C4×M16—111no—
292C2×#97C2×D1111yescharacteristic
293#330—114no—
294#330—112no—
295#329—114no—
296#329—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11#45312yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#45612yes—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—21no—
323#137—448no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×M16—221no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8C22×D1112yes—
335#127—111no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—221no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—111no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125C22⋊D1112yes—
345#125C22×D1112yes—
346#124—111no—
347#124—112no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—221no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—111no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—111no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—222no—
393#106—24no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—221no—
399#97—21no—
400#97—112no—
401#97—112no—
402#97C22×D1112yes—
403C4×C8—221no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11C2×#45311yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302211yescharacteristic
408D11—82no—
409D11—81no—
410#41—444no—
411#41—884no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—448no—
438SD16—448no—
439M16—224no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—222no—
481C42—221no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—222no—
488C23—221no—
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—442no—
493Q8—441no—
494Q8—882no—
495D4—442no—
496D4—441no—
497D4—444no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—441no—
538C22#1062281112yes—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—442no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4#1062270812yes—
553C2—22no—
554C2—882no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062281111yescharacteristic
557C2C2×#1062270811yescharacteristic
558C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenterC2×#501D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067226C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C2×C11×#501C2semidirect
210. C2×#501D11semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798372
#130790732
#130679312
#130679262
#130672262
#130672182
#130672022
C2×C11×#5012
#1901711