Finite Group Databasebeta

← #14735219

Subgroups — #14735219

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C214yesmaximal, complemented
5#13067926C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C2×#66995—22no—
13#10623238—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623186—22no—
17#10623176—21no—
18#10623128—21no—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#501C2212yes—
28C11×#489C2212yes—
29C11×#483—21no—
30C11×#480—21no—
31C11×#477—21no—
32C11×#476—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622705—21no—
35#10622699C2214yes—
36#10622698—21no—
37#10622693—22no—
38#10622693C2214yes—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68C2×#4326—24no—
69#66995—48no—
70C2×#4325—24no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×#4318—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95#66939—22no—
96#66939—22no—
97#66937—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66936—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66928C2312yes—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923D412yes—
115#66923C2312yes—
116#66922—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125#66872—24no—
126#66871—24no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149#4341—84no—
150#4339—44no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181#4326—48no—
182#4325—48no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204#4318—24no—
205C2×C11⋊C8—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559—111no—
209#3238D1111yescharacteristic, complemented
210C2×#501—111no—
211#3152—111no—
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528—111no—
216#1524—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—44no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—24no—
260C2×#137—222no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#554—221no—
264#553—221no—
265#553—221no—
266#547—221no—
267#547—222no—
268#544—221no—
269#540—221no—
270#539—222no—
271#539—221no—
272#537—221no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#529C2×D1111yescharacteristic
276C2×#125—111no—
277#501—114no—
278#501—222no—
279#501C2×D1112yes—
280#497—114no—
281#494—221no—
282#492—221no—
283#489C2×D1112yes—
284#483—21no—
285#480—21no—
286#477—21no—
287#476—21no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289C2×#107—221no—
290C2×#106—221no—
291C4×M16—111no—
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330—114no—
295#329—112no—
296#329—114no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11#45312yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#45612yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—21no—
323#137—448no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×M16—221no—
327C22×C8—221no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8C22×D1112yes—
335#127—111no—
336#126—21no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#125—112no—
340#125—112no—
341#125—221no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#125C22×D1111yescharacteristic
346#124—112no—
347#124C22×D1111yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121C22⋊D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—224no—
393#106—22no—
394#106—224no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—112no—
400#97—112no—
401#97—221no—
402#97C22×D1112yes—
403C4×C8—221no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407C2×C11C2×#45611yescharacteristic
408C2×C11#302211yescharacteristic
409D11—82no—
410#41—444no—
411#41—884no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—448no—
438SD16—448no—
439M16—224no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—224no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—21no—
481C42—222no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—222no—
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—442no—
494Q8—882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—224no—
529C8—224no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22#1062281112yes—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4#1062281812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062281111yescharacteristic
557C2C2×#1062281811yescharacteristic
558C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
209. #3238D11semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
C2×#106226932
#130790732
#130679322
#130679262
#130672282
#130672192
#130672042
C11×#32382
#1901711