Finite Group Databasebeta

← #14735220

Subgroups — #14735220

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C214yesmaximal, complemented
5#13067927C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563C2212yes—
11C11×#562C2212yes—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539—21no—
21C11×#537—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#67004—22no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27#10622705—21no—
28#10622689—21no—
29#10622678—22no—
30#10622678C2212yes—
31#10622678C2214yes—
32#10622673C2214yes—
33#10622668C2212yes—
34#10622656—21no—
35#10622646—21no—
36#10622634—21no—
37#10622621—21no—
38C2×#66872—21no—
39C2×#66871—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622181C2214yes—
45#10622178C2214yes—
46#10622178C2212yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#125C2312yes—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2312yes—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—21no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C11×#117—21no—
99C11×#117—21no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107#67004—48no—
108C2×#4326—24no—
109C2×#4324—24no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×#4318—21no—
113C22×C11⋊C8—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922C2312yes—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66872—24no—
122#66872—22no—
123#66871—24no—
124#66871—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130C4×C11⋊C8—21no—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—44no—
133C11×#41—84no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—44no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4326—48no—
198#4324—48no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203#4318—24no—
204C2×C11⋊C8—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559D1111yescharacteristic
209#3238—111no—
210C2×#501—111no—
211#3152—111no—
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528—111no—
216#1524—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—81no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—82no—
255Dic22—44no—
256Dic22—82no—
257C11⋊C8—24no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×#137—222no—
261#563C2×D1112yes—
262#562C2×D1112yes—
263#554—21no—
264#553—21no—
265#553—21no—
266#547—22no—
267#547—21no—
268#544—21no—
269#540—21no—
270#539—22no—
271#539—21no—
272#537—21no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529C2×D1111yescharacteristic
276C2×#125C2×D1111yescharacteristic
277#501—114no—
278#501—112no—
279#501—222no—
280#497—114no—
281#494—221no—
282#492—221no—
283#489—112no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432—111no—
289C2×#107—221no—
290C2×#106—221no—
291C4×M16—111no—
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330—114no—
295#329—114no—
296#329—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11#45312yes—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11#45612yes—
319Dic11—82no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41C22⋊D1112yes—
322C22×Q8—221no—
323#137—448no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×M16—221no—
327C22×C8—221no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—112no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127C22⋊D1111yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D1112yes—
344#125C22×D1112yes—
345#125C22×D1111yescharacteristic
346#124C22×D1111yescharacteristic
347#124C22×D1112yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—21no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D1111yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—224no—
392#107—222no—
393#106—224no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—221no—
399#97—112no—
400#97—112no—
401#97—112no—
402#97—221no—
403C4×C8—221no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—82no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11C2×#45311yescharacteristic
408C2×C11C2×#45611yescharacteristic
409C2×C11#302211yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—444no—
415C2×Q8—441no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—448no—
438SD16—448no—
439M16—224no—
440C2×C8—224no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23#6700611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—444no—
494Q8—882no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6700611yescharacteristic
522C2×C4#6700611yescharacteristic
523C2×C4#6700611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—224no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1062285412yes—
539C22C2×#6700611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—882no—
552C4#1062285912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1062285411yescharacteristic
557C2C2×#1062285911yescharacteristic
558C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. C2×#10622678C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
C2×#106226782
#130790762
#130679332
#130679272
#130672272
#130672182
#130672042
C11×#35592
#1901711