Finite Group Databasebeta

← #14735222

Subgroups — #14735222

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C214yesmaximal, complemented
6#13067929C214yesmaximal, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C2×#66962—22no—
12#10623231C2212yes—
13#10623230C2212yes—
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046—21no—
20#10623045—21no—
21#10623041—21no—
22#10623038—22no—
23#10623038—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#432C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622678—22no—
30#10622678C2214yes—
31C2×#66872—21no—
32C2×#66871—21no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622455—21no—
36#10622349—21no—
37#10622334—21no—
38#10622328C2214yes—
39#10622327C2212yes—
40#10622315C2212yes—
41#10622312—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#330C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2214yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#125C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983D411yescharacteristic
64#66982—22no—
65#66982—21no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8—21no—
72#66962—48no—
73C2×Dic44—24no—
74C2×#4314—24no—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—22no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66948—21no—
84#66948—22no—
85#66948—21no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—21no—
94#66946—22no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66929—21no—
104#66928C2312yes—
105#66928C2311yescharacteristic
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923C2311yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922C2312yes—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×#97C2312yes—
121C11×#97C2312yes—
122C4×C8×C11—21no—
123#66885—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66880—22no—
127#66872—24no—
128#66871—24no—
129#66867—21no—
130#66867C2312yes—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139C22×Dic11—41no—
140#4339—44no—
141#4339—84no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—24no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—48no—
207#4314—48no—
208#3559—111no—
209#3238—111no—
210C2×#501—111no—
211#3152—111no—
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528D1111yescharacteristic, complemented
216#1524—111no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—82no—
241D44—42no—
242D44—41no—
243D44—42no—
244D44—81no—
245D44—82no—
246D44—82no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—44no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—24no—
260C2×#137—222no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#554—221no—
264#553—221no—
265#553—221no—
266#547—222no—
267#547—221no—
268#544—221no—
269#540—221no—
270#539—221no—
271#539—222no—
272#537—221no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276C2×#125C2×D1111yescharacteristic
277#501—114no—
278#501—112no—
279#501—222no—
280#497—114no—
281#494—221no—
282#492—221no—
283#489—112no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289C2×#107—221no—
290C2×#106—221no—
291C4×M16C2×D1111yescharacteristic
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330C2×D1114yes—
295#329—114no—
296#329—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11#45312yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45612yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—221no—
323#137—448no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—221no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—112no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335#127—111no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—221no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—111no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125D4412yes—
345#125C22×D1112yes—
346#124—111no—
347#124—112no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—221no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—111no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—111no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—222no—
392#107—224no—
393#106—222no—
394#106—224no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—112no—
400#97—221no—
401#97C22×D1112yes—
402#97C22×D1112yes—
403C4×C8—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11C2×#45311yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302211yescharacteristic
408D11—82no—
409D11—81no—
410#41—444no—
411#41—884no—
412C2×Q8—111no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—444no—
417C2×Q8—441no—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—448no—
438SD16—448no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—224no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4C2×D4412yes—
467C4⋊C4C2×D4412yes—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—222no—
481C42—221no—
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—222no—
488C23—221no—
489C23#6693511yescharacteristic
490Q8—442no—
491Q8—441no—
492Q8—444no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—442no—
496D4—441no—
497D4—444no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—224no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—441no—
538C22#1062243512yes—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—442no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—882no—
552C4#1062236512yes—
553C2—22no—
554C2—882no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062243511yescharacteristic
557C2C2×#1062236511yescharacteristic
558C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622678C2semidirect
4. #13079075C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
215. #1528D11semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798392
C2×#106226782
#130790752
#130679352
#130679292
#130672282
#130672052
C11×#15282
#1901711