Finite Group Databasebeta

← #14735223

Subgroups — #14735223

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C214yesmaximal, complemented
6#13067929C214yesmaximal, complemented
7#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11C2×#66962—22no—
12#10623238—22no—
13#10623230C2212yes—
14#10623215C2212yes—
15#10623186—22no—
16#10623176—21no—
17#10623128—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C2×#66882—21no—
30C2×#66881—21no—
31#10622678C2212yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622656—21no—
34#10622646—21no—
35#10622634—21no—
36#10622621—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622328C2214yes—
39#10622315—22no—
40#10622315C2214yes—
41#10622312—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2214yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#126—21no—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2311yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78#66962—48no—
79C2×Dic44—24no—
80C2×#4314—24no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66941—22no—
91#66939—22no—
92#66939—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66928C2312yes—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923D412yes—
111#66923C2312yes—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117#66922C2312yes—
118C11×#97—21no—
119C11×#97C2312yes—
120C11×#97C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—22no—
123#66896—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66882—24no—
126#66881—24no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867C2312yes—
131#19017—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—41no—
146#4341—84no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—44no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—24no—
160C2×C8×C11—24no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—48no—
207#4314—48no—
208#3559—111no—
209#3238—111no—
210C2×#501—111no—
211#3152—111no—
212#1661—114no—
213#1660—114no—
214#1530—111no—
215#1528—111no—
216#1524D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11—21no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—81no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254Dic22—44no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×#137—222no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#554—221no—
264#553—221no—
265#553—221no—
266#547—221no—
267#547—222no—
268#544—221no—
269#540—221no—
270#539—222no—
271#539—221no—
272#537—221no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529C2×D1111yescharacteristic
276C2×#125—111no—
277#501—112no—
278#501—114no—
279#501—222no—
280#497—114no—
281#494—221no—
282#492—221no—
283#489—112no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432—111no—
289C2×#107—221no—
290C2×#106—221no—
291C4×M16C2×D1111yescharacteristic
292C2×#97C2×D1111yescharacteristic
293#330—114no—
294#330C2×D1112yes—
295#329—114no—
296#329C2×D1112yes—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11#45312yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11#45612yes—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—221no—
323#137—448no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—112no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335#127—111no—
336#126—21no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#125—112no—
340#125—112no—
341#125—221no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#125C22×D1111yescharacteristic
346#124—112no—
347#124C22×D1111yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8D4411yescharacteristic
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121D4411yescharacteristic
371C4×Q8D4411yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4D4411yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391#107—224no—
392#107—222no—
393#106—224no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—221no—
399#97—21no—
400#97—112no—
401#97C22×D1112yes—
402#97C22×D1112yes—
403C4×C8—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407C2×C11C2×#45611yescharacteristic
408C2×C11#302211yescharacteristic
409D11—82no—
410#41—444no—
411#41—884no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—444no—
416C2×Q8—441no—
417C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—448no—
438SD16—448no—
439M16—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—21no—
481C42—222no—
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—222no—
489C23#6693511yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—442no—
492Q8—444no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22#1062243512yes—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—882no—
552C4#1062243912yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062243511yescharacteristic
557C2C2×#1062243911yescharacteristic
558C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19017
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079834C2semidirect
3. C2×#10622315C2semidirect
4. #13079075C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067226C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
216. #1524D11semidirect
486. C11#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798342
C2×#106223152
#130790752
#130679362
#130679292
#130672262
#130672172
C11×#15242
#1901711