Finite Group Databasebeta

← #14735229

Subgroups — #14735229

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C212yesmaximal, complemented
5#13067922C212yesmaximal, complemented
6#13067909C212yesmaximal, complemented
7#13067905C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2212yes—
13C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538—21no—
22C11×#535—21no—
23C11×#534—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66995—21no—
28C2×#66985—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic, complemented
30#10622851—22no—
31#10622696—21no—
32#10622685—21no—
33#10622680C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2211yescharacteristic, complemented
35#10622673C2212yescomplemented
36#10622672—22no—
37#10622671C2212yescomplemented
38#10622671C2212yescomplemented
39#10622671C2211yescharacteristic, complemented
40#10622668C2212yescomplemented
41#10622668C2211yescharacteristic, complemented
42#10622662—21no—
43#10622652—21no—
44C4×#4325—21no—
45C4×#4323—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622178C2212yescomplemented
52#10622178C2212yescomplemented
53#10622178C2212yescomplemented
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D412yes—
75C11×#124C2312yes—
76C11×#124C2311yescharacteristic
77C11×#124C2312yes—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11D411yescharacteristic
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—22no—
116#66995—44no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4325—22no—
120C2×#4324—22no—
121#66985—44no—
122C2×#4323—22no—
123C2×#4323—21no—
124C2×#4323—22no—
125#66983—21no—
126#66983—21no—
127C2×#4318—21no—
128C2×#4318—21no—
129#66928—21no—
130#66927C2311yescharacteristic
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133#66922C2311yescharacteristic
134#66899—22no—
135#66899—21no—
136#66896—22no—
137#66896—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148C4×C11⋊C8—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19018—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—22no—
152C24×C11—21no—
153C11×#41—82no—
154C11×#41—82no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—84no—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—41no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×Dic22—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224#4326—44no—
225#4325—42no—
226#4325—44no—
227#4325—82no—
228#4324—44no—
229#4323—42no—
230#4323—44no—
231#4323—82no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236#4318—24no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242#3558D1111yescharacteristic, complemented
243#3214—111no—
244#3171—111no—
245#3153—111no—
246#1661—112no—
247#1659—112no—
248#1656—112no—
249#1655—112no—
250#1529—111no—
251#1527—111no—
252#1525—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—82no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—81no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D11—82no—
301C2×Dic11—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311C11⋊C8—24no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×#137—221no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
317#562C2×D1112yes—
318H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
319#559—21no—
320#548—21no—
321#546—22no—
322#546—21no—
323D42—21no—
324#542—21no—
325#538—22no—
326#538—21no—
327#535—21no—
328#534—21no—
329#532—111no—
330#532C2×D1111yescharacteristic
331#529C2×D1111yescharacteristic
332C2×#124C2×D1111yescharacteristic
333#501—111no—
334#497—112no—
335#496—112no—
336#496—111no—
337#496—112no—
338#495—222no—
339#490—111no—
340#489—111no—
341#489—112no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#461—221no—
345#459—221no—
346#449—222no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349#432—111no—
350C4×M16—111no—
351C4×M16—111no—
352#330—112no—
353#329—112no—
354#329—112no—
355#329—112no—
356#329—112no—
357#329—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—162no—
371C22×C11—164no—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11#45312yes—
387Dic11—81no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41C22⋊D1112yes—
391C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×D4—22no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
395#137—444no—
396AGL(1,ℤ/8)—444no—
397C2×Q16—222no—
398C2×SD16—222no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—222no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—222no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—111no—
411#127C22⋊D1111yescharacteristic
412#126—22no—
413#126—21no—
414#125C22×D1111yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—221no—
422#124C22⋊D1112yes—
423#124C22×D1112yes—
424#124C22×D1111yescharacteristic
425#124C22×D1112yes—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121C22⋊D1111yescharacteristic
446#120—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
462#117—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467#107—221no—
468#106—221no—
469C4⋊C8—221no—
470#103—221no—
471#103—222no—
472#102—221no—
473#102—222no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476C22⋊C8—221no—
477#97—111no—
478#97—111no—
479#97—112no—
480#97—112no—
481C4×C8—221no—
482C4×C8—221no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11—81no—
486C2×C11—82no—
487C2×C11C2×#45311yescharacteristic
488C2×C11#301811yescharacteristic
489C2×C11#301911yescharacteristic
490D11—161no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495#41—442no—
496#41—442no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
522C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532Q16—444no—
533SD16—444no—
534SD16—444no—
535SD16—442no—
536SD16—882no—
537D8—444no—
538D8—442no—
539D8—882no—
540M16—224no—
541M16—442no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—222no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C42C23×D1111yescharacteristic
582C11#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—441no—
593C23#6700611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6700611yescharacteristic
636C2×C4#6700611yescharacteristic
637C2×C4#6700611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C8—224no—
642C8—222no—
643C8—441no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22C2×#6700611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—881no—
674C4#1062285412yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1761no—
680C2C2×#1062285411yescharacteristic
681C2#1307796511yescharacteristic
682C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19018
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079611C2semidirect
2. #13079212C2semidirect
3. #13079080C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067909C2semidirect
7. #13067905C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067214C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
11. C11×#3558C2semidirect
29. #10623008C22semidirect
33. #10622680C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622673C22semidirect
37. #10622671C22semidirect
38. #10622671C22semidirect
39. #10622671C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
41. #10622668C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. C4×#4318C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622178C22semidirect
52. #10622178C22semidirect
53. #10622178C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
242. #3558D11semidirect
582. C11#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796112
#130792122
#130790802
#130679332
#130679222
#130679092
#130679052
#130672232
#130672142
#130672082
C11×#35582
#1901811