Finite Group Databasebeta

← #14735231

Subgroups — #14735231

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C212yesmaximal, complemented
6#13067923C212yesmaximal, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067906C212yesmaximal, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14C2×#66995—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66985—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2212yes—
19#10623213—21no—
20#10623212—21no—
21#10623209—22no—
22#10623207—21no—
23#10623205—21no—
24#10623025—21no—
25#10623024—21no—
26#10623021—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29#10623008C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#10622748—21no—
33#10622747—21no—
34#10622673C2212yescomplemented
35#10622672—22no—
36#10622671C2212yescomplemented
37C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456—21no—
39#10622454—21no—
40#10622347—22no—
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622327C2211yescharacteristic, complemented
43#10622326C2211yescharacteristic, complemented
44#10622325C2212yescomplemented
45#10622325C2211yescharacteristic, complemented
46#10622315C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#329C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339D412yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#124C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71#67000—21no—
72#67000—22no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—22no—
77#66995—44no—
78C2×#4325—22no—
79#66993—21no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—22no—
85#66985—44no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66977D411yescharacteristic
97C2×#4318—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—22no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—22no—
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122#66927D411yescharacteristic
123#66927C2311yescharacteristic
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44D411yescharacteristic
129#66925—21no—
130#66923C2311yescharacteristic
131#66922D411yescharacteristic
132#66922C2311yescharacteristic
133C4×Dic22D411yescharacteristic
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C11×#97C2312yes—
138C11×#97C2311yescharacteristic
139C4×C8×C11—21no—
140#66885—21no—
141#66885—22no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—21no—
145#66881—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#66867C2312yes—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19018—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C23×D11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—84no—
171C22×Dic11—22no—
172#4343—82no—
173D4×D11—82no—
174#4339—42no—
175#4339—42no—
176#4339—82no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic22C2×D412yes—
192C11×M16—42no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—44no—
208#4325—44no—
209#4324—44no—
210#4323—44no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—24no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238D88—42no—
239D88—82no—
240#4314—42no—
241#4314—82no—
242#3558—111no—
243#3214—111no—
244#3171—111no—
245#3153—111no—
246#1661—112no—
247#1659—112no—
248#1656—112no—
249#1655—112no—
250#1529—111no—
251#1527D1111yescharacteristic, complemented
252#1525—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—82no—
292D44—41no—
293D44—42no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—81no—
302D44—82no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307Dic22—41no—
308Dic22—42no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311C8×C11—22no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—24no—
315C2×#137—221no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
317#562—112no—
318H(3,𝔽4)—112no—
319#559—221no—
320#548—221no—
321#546—222no—
322#546—221no—
323D42—221no—
324#542—221no—
325#538—221no—
326#538—222no—
327#535—221no—
328#534—221no—
329#532—111no—
330#532—111no—
331#529—111no—
332C2×#124C2×D1111yescharacteristic
333#501—111no—
334#497—112no—
335#496—112no—
336#496—111no—
337#496—112no—
338#495—222no—
339#490—111no—
340#489—111no—
341#489—112no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#461—221no—
345#459—221no—
346#449—222no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
350C4×M16—111no—
351C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#330—112no—
353#329—112no—
354#329—112no—
355#329—112no—
356#329C2×D1112yescomplemented
357#329C2×D1112yescomplemented
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—162no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—164no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11#45312yes—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388C2×#41—112no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8D4411yescharacteristic
392C22×D4—221no—
393C22×D4—222no—
394C22×D4D4411yescharacteristic
395#137—444no—
396AGL(1,ℤ/8)—444no—
397C2×Q16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—222no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—222no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8—111no—
409#127—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#126—222no—
413#126—221no—
414#125—111no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—111no—
418#124—112no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#124—222no—
423#124—221no—
424#124D4412yes—
425#124C22×D1112yes—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—221no—
431C22⋊Q8—111no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435#121—111no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#120—222no—
447#120—222no—
448#120—222no—
449#120—222no—
450#120—222no—
451C4×Q8—111no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—111no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462#117—221no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467#107—221no—
468#106—221no—
469C4⋊C8—21no—
470#103—221no—
471#103—222no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—222no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—112no—
478#97C22×D1111yescharacteristic
479#97C22×D1111yescharacteristic
480#97C22×D1112yes—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—221no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11C2×#45311yescharacteristic
486C2×C11#301811yescharacteristic
487C2×C11#301911yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—81no—
490D11—161no—
491C24—21no—
492C24—222no—
493#41—442no—
494#41—442no—
495#41—882no—
496#41—882no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8C2×D4412yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—112no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4—884no—
522C2×D4C2×D4412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532Q16—444no—
533SD16—442no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536SD16—882no—
537D8—442no—
538D8—444no—
539D8—882no—
540M16—42no—
541M16—224no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—222no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C42—222no—
577C42—221no—
578C42C2×D4411yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C42D4×D1111yescharacteristic
581C42C23×D1111yescharacteristic
582C11#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—221no—
588C23—222no—
589C23—441no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23#6693511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—441no—
597Q8—442no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—441no—
603D4—442no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—442no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4C22×D4411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—224no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—441no—
653C22—442no—
654C22—441no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—441no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—1764no—
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C4—881no—
674C4#1062236012yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—881no—
678C2—882no—
679C2—1761no—
680C2C2×#1062236011yescharacteristic
681C2#1307796711yescharacteristic
682C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19018
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079211C2semidirect
4. #13079080C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067923C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#1527C2semidirect
29. #10623008C22semidirect
30. C11×#432C22semidirect
31. C4×C11×M16C22semidirect
34. #10622673C22semidirect
36. #10622671C22semidirect
37. C4×#4318C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622327C22semidirect
43. #10622326C22semidirect
44. #10622325C22semidirect
45. #10622325C22semidirect
46. #10622315C22semidirect
49. C11×#329C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
251. #1527D11semidirect
349. #432C2×D11semidirect
351. C4×M16C2×D11semidirect
356. #329C2×D11semidirect
357. #329C2×D11semidirect
582. C11#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796132
#130792112
#130790802
#130679342
#130679232
#130679102
#130679062
#130672242
#130672072
C11×#15272
#1901811