Finite Group Databasebeta

← #14735236

Subgroups — #14735236

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C212yesmaximal, complemented
5#13067925C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137—21no—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D11—21no—
17#10623337—21no—
18#10623215C2212yes—
19#10623213—21no—
20#10623208—21no—
21#10623206—21no—
22#10623203C2212yes—
23#10623202—21no—
24#10623200—22no—
25#10623026—22no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#497C2212yes—
31C11×#496C2212yes—
32C11×#495—22no—
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic, complemented
35#10622693C2212yescomplemented
36#10622693C2211yescharacteristic, complemented
37#10622687C2211yescharacteristic, complemented
38#10622684C2212yescomplemented
39#10622684C2211yescharacteristic, complemented
40#10622655—21no—
41#10622652—21no—
42#10622648—22no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622621—21no—
46#10622620—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C11×#137—44no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124D412yes—
73C11×#124C2312yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67006—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87#66997—22no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66989—21no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983D411yescharacteristic
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99#66979D412yes—
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—22no—
121#66929—21no—
122#66928C2311yescharacteristic
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923C2312yes—
126#66923C2311yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×#97C2312yes—
133C4×C8×C11—21no—
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136#66896—21no—
137#66896—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—22no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C11×#41—42no—
153C11×#41—42no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175Q8×D11—82no—
176#4341—82no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×Q16—44no—
185C11×SD16—44no—
186C11×SD16—44no—
187C11×D8—44no—
188C11×M16—24no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4324—42no—
209#4323—42no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3561—111no—
239#3235—111no—
240#3171—111no—
241#3153D1111yescharacteristic, complemented
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529—111no—
247#1527—111no—
248#1526—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—82no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—41no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—42no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—24no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—21no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
304#563—112no—
305#562—112no—
306#556—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—221no—
313#542—222no—
314#538—221no—
315#536—221no—
316#533—111no—
317#532C2×D1111yescharacteristic
318#529—111no—
319C2×#124C2×D1111yescharacteristic
320#501—111no—
321#501—112no—
322#497C2×D1112yes—
323#496—111no—
324#496C2×D1112yes—
325#495—22no—
326#490—111no—
327#490—112no—
328#489—111no—
329#482—222no—
330#476—221no—
331#474—221no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432—111no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#330—112no—
340#330—112no—
341#330—112no—
342#329—112no—
343#329—112no—
344#329—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—162no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#45312yes—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
377#137—44no—
378AGL(1,ℤ/8)—44no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—222no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—221no—
397#125—111no—
398#125—112no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—111no—
403#124—222no—
404#124—222no—
405#124—221no—
406#124C22⋊D1112yes—
407#124C22×D1112yes—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—221no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—111no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430#120—222no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442#117—112no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#107—222no—
451#106—221no—
452#106—222no—
453C4⋊C8—221no—
454#103—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—112no—
462#97—111no—
463#97—111no—
464#97C22×D1112yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11C2×#45311yescharacteristic
471C2×C11#301811yescharacteristic
472C2×C11#302011yescharacteristic
473D11—81no—
474C24—21no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q16—44no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—442no—
511D8—44no—
512D8—442no—
513M16—24no—
514M16—442no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—222no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—221no—
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—221no—
568C23#6699011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—441no—
574Q8—442no—
575Q8—881no—
576Q8—882no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—441no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—222no—
613C8—441no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4#1062269012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—881no—
646C2C2×#1062269011yescharacteristic
647C2#1307796211yescharacteristic
648C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13079205C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067221C2semidirect
9. #13067214C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#3153C2semidirect
34. #10622702C22semidirect
35. #10622693C22semidirect
36. #10622693C22semidirect
37. #10622687C22semidirect
38. #10622684C22semidirect
39. #10622684C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
241. #3153D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798102
#130792052
#130679302
#130679252
#130679122
#130679072
#130672212
#130672142
#130672102
C11×#31532
#1901911