Finite Group Databasebeta

← #14735239

Subgroups — #14735239

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C212yesmaximal, complemented
5#13067926C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067908C212yesmaximal, complemented
8#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67004—21no—
15C2×#67002—21no—
16#10623264—21no—
17#10623255—21no—
18#10623231C2212yes—
19#10623230C2212yes—
20#10623175—21no—
21#10623165—21no—
22#10623163—21no—
23#10623161—21no—
24#10623113—22no—
25#10623107—21no—
26#10623099—21no—
27#10623058—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C11×#501C2212yescomplemented
31C11×#490C2212yescomplemented
32C11×#482—22no—
33C11×#476—21no—
34C11×#474—21no—
35C11×#432C2211yescharacteristic
36#10622702C2211yescharacteristic, complemented
37#10622699C2212yes—
38#10622693C2211yescharacteristic, complemented
39#10622687C2212yes—
40#10622687C2211yescharacteristic, complemented
41#10622684C2211yescharacteristic, complemented
42#10622672—22no—
43#10622655—21no—
44#10622652—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4323—21no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#125C2312yes—
65C11×#124—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D412yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67004—44no—
77#67002—44no—
78#67000—21no—
79#67000—22no—
80#66999—22no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—21no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66948—21no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66941—22no—
113#66940—21no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66929—22no—
119#66929—21no—
120#66928—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928D412yes—
124#66928C2312yes—
125#66928C2311yescharacteristic
126C4×D44—22no—
127C4×D44D411yescharacteristic
128#66925—22no—
129#66925—21no—
130#66923C2311yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×#102—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97C2312yes—
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148C4×C11⋊C8—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—42no—
153C11×#41—42no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4343—82no—
168Q8×D11—82no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—44no—
203#4325—44no—
204#4324—42no—
205#4324—44no—
206#4323—42no—
207#4323—44no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233#4318—24no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238#3561—111no—
239#3235D1111yescharacteristic, complemented
240#3171—111no—
241#3153—111no—
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529—111no—
247#1527—111no—
248#1526—111no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—81no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—82no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—81no—
285D44—42no—
286D44—41no—
287D44—42no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—41no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—24no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—221no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#563—112no—
305#562—112no—
306#556—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—222no—
313#542—221no—
314#538—221no—
315#536—221no—
316#533C2×D1111yescharacteristic
317#532C2×D1111yescharacteristic
318#529—111no—
319C2×#124—111no—
320#501—111no—
321#501C2×D1112yescomplemented
322#497—112no—
323#496—112no—
324#496—111no—
325#495—222no—
326#490—111no—
327#490C2×D1112yescomplemented
328#489—111no—
329#482—22no—
330#476—21no—
331#474—21no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432C2×D1111yescharacteristic
337C4×M16—111no—
338C4×M16—111no—
339#330—112no—
340#330—112no—
341#330—112no—
342#329—112no—
343#329—112no—
344#329—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—162no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11#45312yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—111no—
377#137—444no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—222no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—221no—
397#125—111no—
398#125C22×D1112yes—
399#124—21no—
400#124—112no—
401#124—112no—
402#124—111no—
403#124—222no—
404#124—221no—
405#124—222no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—111no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#120—222no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117C22⋊D1112yes—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—221no—
451#106—22no—
452#106—221no—
453C4⋊C8—21no—
454#103—221no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—111no—
462#97—111no—
463#97—112no—
464#97C22×D1112yes—
465C4×C8—221no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11C2×#45311yescharacteristic
470C2×C11#301811yescharacteristic
471C2×C11#302011yescharacteristic
472D11—81no—
473D11—82no—
474C24—221no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—442no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q16—444no—
508SD16—444no—
509SD16—442no—
510SD16—444no—
511D8—444no—
512D8—442no—
513M16—224no—
514M16—442no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—222no—
518C2×C8—221no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C42—22no—
555C42—222no—
556C42—221no—
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—41no—
563C23—222no—
564C23—221no—
565C23—442no—
566C23—881no—
567C23—881no—
568C23#6699011yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—442no—
574Q8—441no—
575Q8—442no—
576Q8—882no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—442no—
584D4—441no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—224no—
613C8—222no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—442no—
627C22—1762no—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—441no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4#1062281112yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—882no—
645C2—881no—
646C2C2×#1062281111yescharacteristic
647C2#1307796211yescharacteristic
648C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079205C2semidirect
3. #13079084C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067224C2semidirect
9. #13067215C2semidirect
10. #13067211C2semidirect
11. C11×#3235C2semidirect
30. C11×#501C22semidirect
31. C11×#490C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
40. #10622687C22semidirect
41. #10622684C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
239. #3235D11semidirect
321. #501C2×D11semidirect
327. #490C2×D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130792052
#130790842
#130679312
#130679262
#130679132
#130679082
#130672242
#130672152
#130672112
C11×#32352
#1901911