Finite Group Databasebeta

← #14735240

Subgroups — #14735240

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C212yesmaximal, complemented
5#13067927C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543—21no—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538—21no—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66995—21no—
28C2×#66985—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622697—21no—
32#10622680C2212yescomplemented
33#10622680C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622678C2211yescharacteristic, complemented
36#10622673C2212yes—
37#10622672—22no—
38#10622671C2212yes—
39#10622671C2211yescharacteristic, complemented
40#10622668C2211yescharacteristic, complemented
41#10622662—21no—
42#10622652—21no—
43C4×#4325—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622616—22no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622181C2212yescomplemented
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125C2311yescharacteristic
69C11×#125C2312yes—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124D412yes—
76C11×#124C2312yes—
77C11×#124C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117D412yes—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—22no—
116#66995—44no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4324—22no—
120#66985—44no—
121C2×#4323—22no—
122C2×#4323—21no—
123#66983—21no—
124#66983—21no—
125C2×#4318—21no—
126C2×#4318—21no—
127#66928—21no—
128#66927C2311yescharacteristic
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131#66922C2311yescharacteristic
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—22no—
140#66872—21no—
141#66871—22no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148C4×C11⋊C8—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—42no—
158C2×Q8×C11—82no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—42no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—41no—
177#4339—42no—
178#4339—42no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2411yescharacteristic
222#4326—44no—
223#4325—42no—
224#4325—44no—
225#4324—44no—
226#4323—42no—
227#4323—44no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232#4318—24no—
233#4318—42no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3561D1111yescharacteristic, complemented
239#3235—111no—
240#3171—111no—
241#3153—111no—
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529—111no—
247#1527—111no—
248#1526—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C22×D11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—81no—
261Q8×C11—82no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11—82no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11—82no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—42no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298C11⋊C8—24no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—221no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#563C2×D1112yes—
305#562C2×D1112yes—
306#556—21no—
307#551—22no—
308D4×Q8—21no—
309#548—21no—
310#546—21no—
311#543—21no—
312#542—21no—
313#542—22no—
314#538—21no—
315#536—21no—
316#533C2×D1111yescharacteristic
317#532—111no—
318#529C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124C2×D1111yescharacteristic
320#501—111no—
321#501—112no—
322#497—112no—
323#496—112no—
324#496—111no—
325#495—222no—
326#490—111no—
327#490—112no—
328#489—111no—
329#482—222no—
330#476—221no—
331#474—221no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432—111no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16—111no—
339#330—112no—
340#330—112no—
341#330—112no—
342#329—112no—
343#329—112no—
344#329—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—162no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11#45312yes—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
377#137—444no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392#127—111no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125C22×D1111yescharacteristic
398#125C22×D1112yes—
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—221no—
405#124C22⋊D1112yes—
406#124C22×D1112yes—
407#124C22×D1111yescharacteristic
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121C22⋊D1111yescharacteristic
430#120—22no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22⋊D1112yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#107—222no—
451#106—221no—
452#106—222no—
453C4⋊C8—221no—
454#103—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—112no—
462#97—111no—
463#97—111no—
464#97—112no—
465C4×C8—221no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11C2×#45311yescharacteristic
471C2×C11#301811yescharacteristic
472C2×C11#302011yescharacteristic
473D11—161no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—442no—
477#41—442no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q16—444no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511D8—444no—
512D8—442no—
513M16—224no—
514M16—442no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—222no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—222no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—441no—
568C23#6700611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—442no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4#6700611yescharacteristic
606C2×C4#6700611yescharacteristic
607C2×C4#6700611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
611C8—224no—
612C8—222no—
613C8—441no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6700611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—881no—
641C4#1062285412yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—1761no—
646C2C2×#1062285411yescharacteristic
647C2#1307796511yescharacteristic
648C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
2. #13079212C2semidirect
3. #13079080C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067214C2semidirect
10. #13067211C2semidirect
11. C11×#3561C2semidirect
32. #10622680C22semidirect
33. #10622680C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
39. #10622671C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622181C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
238. #3561D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130792122
#130790802
#130679332
#130679272
#130679142
#130679092
#130672232
#130672142
#130672112
C11×#35612
#1901911