Finite Group Databasebeta

← #14735242

Subgroups — #14735242

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C212yesmaximal, complemented
6#13067928C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623337—21no—
16C2×#66985—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623213—21no—
19#10623208—21no—
20#10623206—21no—
21#10623203C2212yes—
22#10623202—21no—
23#10623200—22no—
24#10623026—22no—
25#10623025—21no—
26#10623014—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622748—21no—
33#10622747—21no—
34#10622673C2212yes—
35#10622672—22no—
36#10622671C2212yes—
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622459—21no—
39#10622455—21no—
40#10622350—22no—
41#10622327C2211yescharacteristic, complemented
42#10622326C2212yescomplemented
43#10622326C2211yescharacteristic, complemented
44#10622325C2211yescharacteristic, complemented
45#10622315C2212yescomplemented
46#10622315C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124D412yes—
64C11×#124C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#66999—21no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66995—44no—
77C2×#4325—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—22no—
84#66985—44no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979D412yes—
93#66977—22no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977D411yescharacteristic
97C2×#4318—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66929—21no—
117#66928—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119#66927C2311yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923C2312yes—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2312yes—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C4×C8×C11—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66882—21no—
144#66882—22no—
145#66881—21no—
146#66881—22no—
147#66880—21no—
148#66867C2312yes—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168Q8×D11—82no—
169#4341—82no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—44no—
203#4325—44no—
204#4324—44no—
205#4323—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234#4318—24no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236D88—42no—
237#4314—42no—
238#3561—111no—
239#3235—111no—
240#3171—111no—
241#3153—111no—
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529—111no—
247#1527D1111yescharacteristic, complemented
248#1526—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—22no—
299C8×C11—42no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—24no—
302C2×#137—221no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#563—112no—
305#562—112no—
306#556—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—221no—
313#542—222no—
314#538—221no—
315#536—221no—
316#533—111no—
317#532—111no—
318#529—111no—
319C2×#124C2×D1111yescharacteristic
320#501—111no—
321#501—112no—
322#497—112no—
323#496—112no—
324#496—111no—
325#495—222no—
326#490—111no—
327#490—112no—
328#489—111no—
329#482—222no—
330#476—221no—
331#474—221no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432C2×D1111yescharacteristic
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#330—112no—
340#330—112no—
341#330—112no—
342#329—112no—
343#329C2×D1112yes—
344#329C2×D1112yes—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—162no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11#45312yes—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8D4411yescharacteristic
376C22×D4D4411yescharacteristic
377#137—444no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—222no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—222no—
392#127—111no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—221no—
397#125—111no—
398#125—112no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—111no—
402#124—222no—
403#124—222no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124D4412yes—
407#124C22×D1112yes—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—221no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—111no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#120—222no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442#117—112no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#107—222no—
451#106—221no—
452#106—222no—
453C4⋊C8—21no—
454#103—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—221no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—112no—
462#97C22×D1112yes—
463#97C22×D1111yescharacteristic
464#97C22×D1111yescharacteristic
465C4×C8—21no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11C2×#45311yescharacteristic
470C2×C11#301811yescharacteristic
471C2×C11#302011yescharacteristic
472D11—81no—
473D11—161no—
474C24—21no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8C2×D4412yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4C2×D4412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507Q16—444no—
508SD16—442no—
509SD16—444no—
510SD16—444no—
511D8—442no—
512D8—444no—
513M16—42no—
514M16—224no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—222no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—221no—
557C42C2×D4411yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—221no—
567C23—441no—
568C23#6693511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—442no—
575Q8—881no—
576Q8—882no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—224no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4#1062236012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2C2×#1062236011yescharacteristic
647C2#1307796711yescharacteristic
648C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079211C2semidirect
4. #13079080C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#1527C2semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622326C22semidirect
43. #10622326C22semidirect
44. #10622325C22semidirect
45. #10622315C22semidirect
46. #10622315C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
247. #1527D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798162
#130792112
#130790802
#130679342
#130679282
#130679152
#130679102
#130672242
#130672102
C11×#15272
#1901911