Finite Group Databasebeta

← #14735244

Subgroups — #14735244

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C212yesmaximal, complemented
6#13067929C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×#66962—21no—
14C2×#66961—21no—
15#10623241—22no—
16#10623230C2212yes—
17#10623215C2212yes—
18#10623189—22no—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623115—21no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24D4×Dic22—21no—
25#10623065—21no—
26#10623057—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622680C2211yescharacteristic, complemented
33#10622678C2211yescharacteristic, complemented
34#10622671C2211yescharacteristic, complemented
35#10622668C2211yescharacteristic, complemented
36#10622662—21no—
37#10622652—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4323—21no—
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622459—21no—
42#10622455—21no—
43#10622350—22no—
44#10622328C2212yes—
45#10622326C2212yescomplemented
46#10622325C2212yes—
47#10622315C2212yescomplemented
48#10622309—22no—
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73C2×#4325—21no—
74#66992—22no—
75#66990—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66979D412yes—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88#66962—44no—
89#66961—44no—
90C2×Dic44—22no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66945—22no—
103#66941—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928C2312yes—
120#66927C2311yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124#66923C2312yes—
125#66922—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2312yes—
135C11×#97C2312yes—
136C4×C8×C11—21no—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66882—22no—
142#66881—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2311yescharacteristic
149C4×C11⋊C8—21no—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—82no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—24no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205#4325—42no—
206#4323—42no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234Dic44—44no—
235D88—44no—
236#4314—44no—
237#4314—44no—
238#3561—111no—
239#3235—111no—
240#3171—111no—
241#3153—111no—
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529D1111yescharacteristic, complemented
247#1527—111no—
248#1526—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—42no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—24no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—221no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#563—112no—
305#562—112no—
306#556—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—221no—
313#542—222no—
314#538—221no—
315#536—221no—
316#533—111no—
317#532—111no—
318#529C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124—111no—
320#501—111no—
321#501—112no—
322#497—112no—
323#496—111no—
324#496—112no—
325#495—222no—
326#490—111no—
327#490—112no—
328#489—111no—
329#482—222no—
330#476—221no—
331#474—221no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432C2×D1111yescharacteristic
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#330—112no—
340#330—112no—
341#330C2×D1112yescomplemented
342#329—112no—
343#329—112no—
344#329C2×D1112yescomplemented
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—162no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11#45312yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—111no—
377#137—444no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—222no—
392#127—111no—
393#126—21no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#125—112no—
398#125C22×D1111yescharacteristic
399#124—112no—
400#124—112no—
401#124—221no—
402#124—222no—
403#124—222no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124C22×D1111yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8D4411yescharacteristic
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121D4411yescharacteristic
430#120—222no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8D4411yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4D4411yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—112no—
444#117—222no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#107—221no—
451#106—222no—
452#106—221no—
453C4⋊C8—21no—
454#103—221no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—111no—
462#97—111no—
463#97C22×D1112yes—
464#97C22×D1112yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11C2×#45311yescharacteristic
470C2×C11#301811yescharacteristic
471C2×C11#302011yescharacteristic
472D11—82no—
473D11—161no—
474C24—221no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507Q16—444no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511D8—444no—
512D8—442no—
513M16—24no—
514M16—442no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C42—21no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C42C2×D4411yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—222no—
564C23—442no—
565C23—441no—
566C23—881no—
567C23—881no—
568C23#6693511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—881no—
576Q8—882no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—442no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—222no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1762no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—442no—
640C4—881no—
641C4#1062243512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—882no—
645C2—1761no—
646C2C2×#1062243511yescharacteristic
647C2#1307796911yescharacteristic
648C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079212C2semidirect
4. #13079082C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067215C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
32. #10622680C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622671C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
45. #10622326C22semidirect
47. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
246. #1529D11semidirect
341. #330C2×D11semidirect
344. #329C2×D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798162
#130792122
#130790822
#130679362
#130679292
#130679162
#130679102
#130672152
#130672102
C11×#15292
#1901911