Finite Group Databasebeta

← #14735245

Subgroups — #14735245

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C212yesmaximal, complemented
6#13067929C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067911C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962—21no—
14C2×#66961—21no—
15#10623264—21no—
16#10623255—21no—
17#10623231C2212yes—
18#10623230C2212yes—
19#10623175—21no—
20#10623165—21no—
21#10623163—21no—
22#10623161—21no—
23#10623113—22no—
24#10623107—21no—
25#10623099—21no—
26#10623058—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622748—21no—
33#10622747—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622680C2212yescomplemented
37#10622678C2212yescomplemented
38#10622616—22no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622328C2212yes—
41#10622327C2211yescharacteristic, complemented
42#10622326C2211yescharacteristic, complemented
43#10622325C2212yes—
44#10622325C2211yescharacteristic, complemented
45#10622315C2211yescharacteristic, complemented
46#10622309—22no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#125C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74#66997—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D411yescharacteristic
78#66982—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66977D411yescharacteristic
83#66962—44no—
84#66961—44no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—22no—
88C2×#4314—22no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66946—21no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66929—22no—
114#66929—21no—
115#66928—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122#66927C2311yescharacteristic
123C4×D44—22no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44D411yescharacteristic
127#66925—22no—
128#66925—21no—
129#66923C2311yescharacteristic
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2312yes—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C4×C8×C11—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146#66872—22no—
147#66871—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867C2312yes—
150#19019—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—21no—
160#4343—82no—
161Q8×D11—82no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—24no—
185C11×M16—42no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—44no—
233D88—42no—
234D88—44no—
235#4314—42no—
236#4314—44no—
237#4314—44no—
238#3561—111no—
239#3235—111no—
240#3171—111no—
241#3153—111no—
242#1661—112no—
243#1660—112no—
244#1657—112no—
245#1656—112no—
246#1529—111no—
247#1527—111no—
248#1526D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—42no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—24no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—42no—
302C2×#137—221no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304#563—112no—
305#562—112no—
306#556—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—222no—
313#542—221no—
314#538—221no—
315#536—221no—
316#533C2×D1111yescharacteristic
317#532—111no—
318#529—111no—
319C2×#124—111no—
320#501—112no—
321#501—111no—
322#497—112no—
323#496—112no—
324#496—111no—
325#495—222no—
326#490—112no—
327#490—111no—
328#489—111no—
329#482—222no—
330#476—221no—
331#474—221no—
332#469—221no—
333#468—221no—
334C4×SD16—221no—
335C4×D8—221no—
336#432—111no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339#330—112no—
340#330C2×D1112yescomplemented
341#330C2×D1112yescomplemented
342#329—112no—
343#329—112no—
344#329—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—162no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#45312yes—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—111no—
377#137—444no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—222no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8D4411yescharacteristic
391C4⋊Q8D4411yescharacteristic
392#127—111no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—221no—
397#125—111no—
398#125C22×D1112yes—
399#124—112no—
400#124—112no—
401#124—111no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—111no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#120—222no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117D4412yes—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#107—222no—
451#106—221no—
452#106—222no—
453C4⋊C8—221no—
454#103—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—112no—
462#97C22×D1111yescharacteristic
463#97C22×D1111yescharacteristic
464#97C22×D1112yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11C2×#45311yescharacteristic
469C2×C11#301811yescharacteristic
470C2×C11#302011yescharacteristic
471D11—81no—
472D11—82no—
473D11—161no—
474C24—221no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—441no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507Q16—444no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511D8—444no—
512D8—442no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—222no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4C2×D4412yes—
536C4⋊C4C2×D4412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C42—22no—
555C42—222no—
556C42—221no—
557C42C2×D4411yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42C23×D1111yescharacteristic
561C11#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—222no—
563C23—221no—
564C23—442no—
565C23—441no—
566C23—881no—
567C23—881no—
568C23#6693511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—442no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—442no—
576Q8—882no—
577D4—442no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1762no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4#1062243512yes—
642C2—41no—
643C2—882no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2C2×#1062243511yescharacteristic
647C2#1307796711yescharacteristic
648C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19019
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079814C2semidirect
3. #13079211C2semidirect
4. #13079082C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067911C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067213C2semidirect
11. C11×#1526C2semidirect
36. #10622680C22semidirect
37. #10622678C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622326C22semidirect
44. #10622325C22semidirect
45. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
248. #1526D11semidirect
340. #330C2×D11semidirect
341. #330C2×D11semidirect
561. C11#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798142
#130792112
#130790822
#130679352
#130679292
#130679162
#130679112
#130672212
#130672132
C11×#15262
#1901911