Finite Group Databasebeta

← #14735251

Subgroups — #14735251

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067939C214yesmaximal, complemented
5#13067922C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C11×#562C2212yes—
11C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—22no—
15C11×#546—21no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538—21no—
20C11×#535—21no—
21C11×#534—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26#10622845—22no—
27C2×#66899—21no—
28C2×#66896—21no—
29#10622694—21no—
30#10622683—21no—
31#10622682C2212yescomplemented
32#10622673C2212yescomplemented
33#10622668—22no—
34#10622668C2214yescomplemented
35#10622668C2214yescomplemented
36#10622663—21no—
37#10622653—21no—
38#10622644—21no—
39#10622632—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622178C2214yescomplemented
46#10622178C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127—21no—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#124C2312yes—
68C11×#124C2311yescharacteristic
69C11×#124C2312yes—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121D411yescharacteristic
88C11×#120—22no—
89C11×#120—22no—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11D411yescharacteristic
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4—21no—
105C2×C11×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922C2312yes—
117#66899—24no—
118#66899—24no—
119#66896—24no—
120#66896—24no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—22no—
123#66874—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19020—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C24×C11—21no—
133C11×#41—44no—
134C11×#41—82no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—82no—
152C2×D4×C11—84no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11—41no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—82no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4326—82no—
201#4324—82no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211#3558D1111yescharacteristic
212#3218—111no—
213#3141—111no—
214C2×#489—111no—
215#1662—114no—
216#1659—114no—
217#1530—111no—
218#1527—111no—
219#1524—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—82no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#562C2×D1112yes—
275H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
276#559—21no—
277#548—21no—
278#546—22no—
279#546—21no—
280D42—21no—
281#542—21no—
282#538—22no—
283#538—21no—
284#535—21no—
285#534—21no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#529C2×D1111yescharacteristic
289C2×#124C2×D1111yescharacteristic
290#497—112no—
291#491—112no—
292#489—114no—
293#489—114no—
294#489—222no—
295#487—221no—
296#486—221no—
297#462—221no—
298#461—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301#432—111no—
302#417—222no—
303C2×#103—221no—
304C2×#102—221no—
305C4×M16—111no—
306C2×#97—111no—
307#330—112no—
308#329—112no—
309#329—114no—
310#329—114no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—162no—
323C22×C11—164no—
324C22×C11#45512yes—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11#45512yes—
337Dic11—82no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41C22⋊D1112yes—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×Q16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354#127—21no—
355#127C22⋊D1111yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D1111yescharacteristic
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D1112yes—
366#124C22×D1112yes—
367#124C22×D1111yescharacteristic
368#124C22×D1112yes—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121C22⋊D1111yescharacteristic
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—221no—
409#103—224no—
410#103—224no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#102—224no—
414#102—224no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—112no—
417#97—112no—
418#97—112no—
419#97—221no—
420C4×C8—221no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11—81no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11C2×#45511yescharacteristic
426C2×C11C2×#45511yescharacteristic
427C2×C11#302111yescharacteristic
428C24—22no—
429C24—21no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—882no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465Q16—882no—
466SD16—882no—
467M16—442no—
468C2×C8—222no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—442no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#6700611yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—882no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6700611yescharacteristic
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C8—442no—
561C8—442no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1062285512yes—
577C22C2×#6700611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—882no—
589C4#1062285512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#1062285511yescharacteristic
595C2C2×#1062285511yescharacteristic
596C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19020
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
3. C2×#10622668C2semidirect
4. #13067939C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
31. #10622682C22semidirect
32. #10622673C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
41. C4×#4318C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
508. C11#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130790092
C2×#106226682
#130679392
#130679222
#130672272
#130672142
#130672042
C11×#35582
#1902011