Finite Group Databasebeta

← #14735252

Subgroups — #14735252

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067941C214yesmaximal, complemented
6#13067924C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623360—22no—
12#10623264—21no—
13#10623246—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623214C2212yes—
16#10623148—21no—
17#10623140—21no—
18#10623136—21no—
19#10623129—21no—
20#10623091—22no—
21#10623090—21no—
22#10623085—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#10622845—22no—
29C2×#66885—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622694—21no—
32#10622683—21no—
33#10622668C2214yescomplemented
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622462—21no—
36#10622454—21no—
37#10622352—21no—
38#10622351—21no—
39#10622328C2212yescomplemented
40#10622327—22no—
41#10622327C2214yescomplemented
42#10622316C2212yescomplemented
43C11×#329C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124C2312yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66993—21no—
66#66992—22no—
67#66992—22no—
68#66992—22no—
69#66990—22no—
70#66990—22no—
71#66990—22no—
72#66989—21no—
73D4×Dic11—22no—
74#66983—22no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—22no—
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66947—22no—
93#66946—21no—
94#66940—21no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66931—22no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928D412yes—
107#66928C2312yes—
108#66928C2311yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923C2311yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922C2312yes—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C11×#97C2312yes—
121C11×#97C2312yes—
122#66899—24no—
123#66896—24no—
124#66885—24no—
125#66880—24no—
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19020—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C23×D11—22no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151#4341—82no—
152D4×D11—84no—
153D4×D11—82no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—82no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209Dic44—82no—
210#4314—82no—
211#3558—111no—
212#3218—111no—
213#3141—111no—
214C2×#489—111no—
215#1662—114no—
216#1659—114no—
217#1530D1111yescharacteristic, complemented
218#1527—111no—
219#1524—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—82no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—42no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—82no—
271C8×C11—42no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#562—112no—
275H(3,𝔽4)—112no—
276#559—221no—
277#548—221no—
278#546—221no—
279#546—222no—
280D42—221no—
281#542—221no—
282#538—222no—
283#538—221no—
284#535—221no—
285#534—221no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#529—111no—
289C2×#124—111no—
290#497—112no—
291#491—112no—
292#489—114no—
293#489—114no—
294#489—222no—
295#487—221no—
296#486—221no—
297#462—221no—
298#461—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#417—222no—
303C2×#103—221no—
304C2×#102—221no—
305C4×M16—111no—
306C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#330—112no—
308#329—112no—
309#329—114no—
310#329C2×D1114yescomplemented
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11#45512yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—162no—
325C2×D11—164no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11#45512yes—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41D4412yes—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8—221no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—221no—
345C2×Q16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8D4411yescharacteristic
354#127—221no—
355#127D4411yescharacteristic
356#126—222no—
357#126—221no—
358#125—111no—
359#124—112no—
360#124—112no—
361#124—111no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#124—222no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124C22×D1112yes—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—221no—
374C22⋊Q8—111no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—111no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#120—222no—
388#120—222no—
389#120—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—224no—
412#103—224no—
413#102—224no—
414#102—224no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—112no—
418#97C22×D1112yes—
419#97C22×D1112yes—
420C4×C8—221no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11C2×#45511yescharacteristic
424C2×C11C2×#45511yescharacteristic
425C2×C11#302111yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—81no—
428C24—222no—
429C24—221no—
430#41—44no—
431#41—882no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—882no—
439C2×Q8C2×D4412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4—884no—
455C2×D4C2×D4412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465Q16—882no—
466SD16—882no—
467M16—442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—222no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—221no—
502C42—222no—
503C42—221no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—221no—
511C23—222no—
512C23—442no—
513C23—881no—
514C23—881no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—882no—
518C23#6693511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—441no—
521Q8—442no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—882no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—441no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4C22×D4411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—441no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—1762no—
575C22—1764no—
576C22#1062235912yes—
577C22C2×#6693511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—441no—
585C4—442no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062243812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—881no—
593C2—882no—
594C2C2×#1062243811yescharacteristic
595C2C2×#1062235911yescharacteristic
596C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19020
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067941C2semidirect
6. #13067924C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C2×C11×#97C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
39. #10622328C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622316C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
217. #1530D11semidirect
301. #432C2×D11semidirect
306. C2×#97C2×D11semidirect
310. #329C2×D11semidirect
508. C11#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796452
#130790092
C2×#106223272
#130679412
#130679242
#130672152
#130672022
C11×#15302
#1902011