Finite Group Databasebeta

← #14735259

Subgroups — #14735259

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C214yesmaximal, complemented
5#13067921C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C22×#4326—21no—
13C22×#4325—21no—
14#10623235—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623185—22no—
18#10623175—21no—
19#10623136—21no—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30C11×#484—21no—
31C11×#481—21no—
32C11×#475—21no—
33C11×#474—21no—
34C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#10622706—21no—
36#10622702C2214yescomplemented
37#10622701—21no—
38#10622699—22no—
39#10622699C2214yescomplemented
40#10622579—22no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622102C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D412yes—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72C2×#4326—24no—
73C2×#4326—44no—
74C2×#4325—24no—
75C2×#4325—44no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66951—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66946—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110#66928C2312yes—
111#66928C2312yes—
112#66927—21no—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C11×#107—22no—
120C11×#106—22no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#103—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×#97C2312yes—
126#66874—24no—
127#66873—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19021—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151D4×D11—84no—
152#4339—44no—
153#4339—82no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193#4326—48no—
194#4325—48no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—24no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214#3558—111no—
215#3239D1111yescharacteristic, complemented
216C2×#497—111no—
217#3141—111no—
218#1661—114no—
219#1659—114no—
220#1530—111no—
221#1527—111no—
222#1524—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—82no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—81no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—24no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×Q16—221no—
278C22×SD16—221no—
279#562—112no—
280H(3,𝔽4)—112no—
281#559—221no—
282#548—221no—
283#546—222no—
284#546—221no—
285D42—221no—
286#542—221no—
287#538—222no—
288#538—221no—
289#535—221no—
290#534—221no—
291#532—111no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#124—111no—
295#501C2×D1112yescomplemented
296#497—114no—
297#497—222no—
298#489—114no—
299#489C2×D1112yescomplemented
300#487—221no—
301#486—221no—
302#484—21no—
303#481—21no—
304#475—21no—
305#474—21no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#417—222no—
308C4×M16—111no—
309C2×#97—111no—
310#330—112no—
311#329—112no—
312#329—114no—
313#329—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11#45512yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—162no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45312yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—111no—
345C22×D4—111no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—222no—
348C2×Q16—224no—
349C2×Q16—444no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—444no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1112yes—
359#127—111no—
360#127—221no—
361#126—21no—
362#126—222no—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124—112no—
365#124—112no—
366#124—112no—
367#124—221no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124C22×D1111yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121C22⋊D1111yescharacteristic
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395#120—222no—
396#120—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—22no—
417#103—224no—
418#102—22no—
419#102—224no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—112no—
422#97—112no—
423#97—221no—
424#97C22×D1112yes—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—22no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11C2×#45311yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431D11—82no—
432D11—82no—
433C24—222no—
434C24—221no—
435#41—444no—
436#41—882no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—112no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—884no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471Q16—448no—
472SD16—448no—
473M16—442no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—224no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—21no—
509C42—222no—
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—222no—
517C23—222no—
518C23—442no—
519C23—881no—
520C23—881no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23#6699011yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—224no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—1762no—
581C22—1764no—
582C22#1062281512yes—
583C22C2×#6699011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4#1062281112yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—882no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062281111yescharacteristic
601C2C2×#1062281511yescharacteristic
602C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#19021
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622699C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067921C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3239C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
34. C11×#432C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
39. #10622699C22semidirect
41. C4×#4318C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
215. #3239D11semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
295. #501C2×D11semidirect
299. #489C2×D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
514. C11#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
C2×#106226992
#130790122
#130679312
#130679212
#130672282
#130672152
#130672042
C11×#32392
#1902111