Finite Group Databasebeta

← #14735260

Subgroups — #14735260

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C214yesmaximal, complemented
5#13067922C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C11×#562C2212yes—
11C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—22no—
15C11×#546—21no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538—21no—
20C11×#535—21no—
21C11×#534—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C22×#4326—21no—
26C22×#4324—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28#10622845—22no—
29#10622694—21no—
30#10622683—21no—
31#10622678C2212yescomplemented
32#10622673—22no—
33#10622673C2214yescomplemented
34#10622668C2212yescomplemented
35#10622668C2214yescomplemented
36#10622657—21no—
37#10622647—21no—
38#10622633—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622178C2214yescomplemented
46#10622178C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127—21no—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#124C2312yes—
68C11×#124C2311yescharacteristic
69C11×#124C2312yes—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121D411yescharacteristic
88C11×#120—22no—
89C11×#120—22no—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11D411yescharacteristic
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4—21no—
105C2×C11×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—24no—
108C2×#4326—44no—
109C2×#4324—24no—
110C2×#4324—44no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×#4318—21no—
114C22×C11⋊C8—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922C2312yes—
119#66899—24no—
120#66899—22no—
121#66896—24no—
122#66896—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19021—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—21no—
135C11×#41—44no—
136C11×#41—82no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—82no—
154C2×D4×C11—84no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11—41no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203#4326—48no—
204#4324—48no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11—41no—
209#4318—42no—
210C2×C11⋊C8—24no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214#3558D1111yescharacteristic
215#3239—111no—
216C2×#497—111no—
217#3141—111no—
218#1661—114no—
219#1659—114no—
220#1530—111no—
221#1527—111no—
222#1524—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11#12011yescharacteristic
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274C11⋊C8—24no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×Q16—221no—
278C22×SD16—221no—
279#562C2×D1112yes—
280H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
281#559—21no—
282#548—21no—
283#546—22no—
284#546—21no—
285D42—21no—
286#542—21no—
287#538—22no—
288#538—21no—
289#535—21no—
290#534—21no—
291#532C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—111no—
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#124C2×D1111yescharacteristic
295#501—112no—
296#497—114no—
297#497—222no—
298#489—114no—
299#489—112no—
300#487—221no—
301#486—221no—
302#484—221no—
303#481—221no—
304#475—221no—
305#474—221no—
306#432—111no—
307#417—222no—
308C4×M16—111no—
309C2×#97—111no—
310#330—112no—
311#329—112no—
312#329—114no—
313#329—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—162no—
326C22×C11—164no—
327C22×C11#45512yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11#45312yes—
340Dic11—82no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41C22⋊D1112yes—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×Q16—224no—
349C2×Q16—444no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—444no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—112no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22⋊D1111yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D1112yes—
371#124C22×D1112yes—
372#124C22×D1111yescharacteristic
373#124C22×D1112yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121C22⋊D1111yescharacteristic
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—222no—
414#106—222no—
415C4⋊C8—221no—
416#103—224no—
417#103—222no—
418#102—224no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—112no—
422#97—112no—
423#97—112no—
424#97—221no—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—22no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11C2×#45311yescharacteristic
431C2×C11C2×#45511yescharacteristic
432C2×C11#302211yescharacteristic
433C24—22no—
434C24—21no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471Q16—448no—
472SD16—448no—
473M16—442no—
474C2×C8—224no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#6700611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531Q8—882no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4#6700611yescharacteristic
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—224no—
567C8—442no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1062285512yes—
583C22C2×#6700611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—882no—
595C4#1062285412yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1062285411yescharacteristic
601C2C2×#1062285511yescharacteristic
602C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19021
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. C2×#10622673C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
31. #10622678C22semidirect
33. #10622673C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
41. C4×#4318C22semidirect
42. C2×#66867C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
514. C11#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
C2×#106226732
#130790092
#130679332
#130679222
#130672272
#130672142
#130672042
C11×#35582
#1902111