Finite Group Databasebeta

← #14735261

Subgroups — #14735261

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C214yesmaximal, complemented
6#13067924C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623360—22no—
12C22×Dic44—21no—
13C22×#4314—21no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623148—21no—
19#10623140—21no—
20#10623136—21no—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#10622845—22no—
31#10622694—21no—
32#10622683—21no—
33#10622668C2214yescomplemented
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622464—21no—
36#10622459—21no—
37#10622348—21no—
38#10622335—21no—
39#10622328—22no—
40#10622328C2214yescomplemented
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622315C2212yescomplemented
43C11×#329C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124C2312yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66993—21no—
66#66992—22no—
67#66992—22no—
68#66992—22no—
69#66990—22no—
70#66990—22no—
71#66990—22no—
72#66989—21no—
73D4×Dic11—22no—
74#66983—22no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—22no—
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C2×Dic44—24no—
88C2×Dic44—44no—
89C2×#4314—24no—
90C2×#4314—44no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66947—22no—
95#66946—21no—
96#66940—21no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104#66931—22no—
105#66929—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928D412yes—
109#66928C2312yes—
110#66928C2311yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923C2311yescharacteristic
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922C2312yes—
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97—21no—
122C11×#97C2312yes—
123C11×#97C2312yes—
124#66899—24no—
125#66896—24no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19021—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—22no—
135C11×#41—44no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—82no—
154D4×D11—84no—
155D4×D11—82no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—24no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212Dic44—48no—
213#4314—48no—
214#3558—111no—
215#3239—111no—
216C2×#497—111no—
217#3141—111no—
218#1661—114no—
219#1659—114no—
220#1530D1111yescharacteristic, complemented
221#1527—111no—
222#1524—111no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—42no—
265D44—82no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—24no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×Q16—221no—
278C22×SD16—221no—
279#562—112no—
280H(3,𝔽4)—112no—
281#559—221no—
282#548—221no—
283#546—221no—
284#546—222no—
285D42—221no—
286#542—221no—
287#538—222no—
288#538—221no—
289#535—221no—
290#534—221no—
291#532C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—111no—
293#529—111no—
294C2×#124—111no—
295#501—112no—
296#497—114no—
297#497—222no—
298#489—114no—
299#489—112no—
300#487—221no—
301#486—221no—
302#484—221no—
303#481—221no—
304#475—221no—
305#474—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#417—222no—
308C4×M16—111no—
309C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#330—112no—
311#329—112no—
312#329—114no—
313#329C2×D1114yescomplemented
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11#45512yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—162no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11#45312yes—
336Dic11—42no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—82no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41D4412yes—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345C22×D4—111no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—221no—
348C2×Q16—224no—
349C2×Q16—444no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—444no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—112no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8D4411yescharacteristic
359#127—221no—
360#127D4411yescharacteristic
361#126—222no—
362#126—221no—
363#125—111no—
364#124—112no—
365#124—112no—
366#124—111no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124C22×D1112yes—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—221no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—111no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395#120—222no—
396#120—222no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406#117—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—222no—
414#106—222no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—222no—
417#103—224no—
418#102—222no—
419#102—224no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—112no—
423#97C22×D1112yes—
424#97C22×D1112yes—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—22no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11C2×#45311yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—82no—
433C24—222no—
434C24—221no—
435#41—44no—
436#41—882no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8C2×D4412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—884no—
461C2×D4C2×D4412yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471Q16—448no—
472SD16—448no—
473M16—442no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—222no—
509C42—221no—
510C42C2×D4411yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23—442no—
519C23—881no—
520C23—881no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23#6693511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—442no—
527Q8—441no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531Q8—882no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—442no—
537D4—441no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—441no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—442no—
580C22—1762no—
581C22—1764no—
582C22#1062235912yes—
583C22C2×#6693511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—441no—
591C4—442no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—882no—
595C4#1062243512yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—881no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062243511yescharacteristic
601C2C2×#1062235911yescharacteristic
602C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19021
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. C2×#10622328C2semidirect
4. #13079009C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067924C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C2×C11×#97C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622315C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
220. #1530D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
309. C2×#97C2×D11semidirect
313. #329C2×D11semidirect
514. C11#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798482
C2×#106223282
#130790092
#130679362
#130679242
#130672152
#130672022
C11×#15302
#1902111