Finite Group Databasebeta

← #14735265

Subgroups — #14735265

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C214yesmaximal, complemented
5#13067932C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623355—22no—
13#10623260—21no—
14#10623250—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623203C2212yes—
17#10623149—21no—
18#10623142—21no—
19#10623133—21no—
20#10623128—21no—
21#10623095—22no—
22#10623089—21no—
23#10623070—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#489C2214yes—
27C11×#487—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#417—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622841—21no—
32#10622840—21no—
33#10622703—21no—
34#10622699C2212yes—
35#10622696—21no—
36#10622695C2212yes—
37#10622693—22no—
38#10622693C2214yes—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622178C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×C11×#41D412yes—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4341—22no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124C2312yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—22no—
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66949—22no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66942—22no—
98#66941—21no—
99#66939—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66929—21no—
108#66928C2311yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923D412yes—
114#66923C2312yes—
115#66923C2311yescharacteristic
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×#103—24no—
118C11×#102—24no—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#19022—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—44no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11—82no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4341—84no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177#4326—82no—
178#4325—82no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3559—111no—
208#3218—111no—
209C2×#501—111no—
210#3141D1111yescharacteristic, complemented
211#1664—114no—
212#1661—114no—
213#1530—111no—
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—81no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260#563—112no—
261#562—112no—
262#554—221no—
263#553—221no—
264#553—221no—
265#547—221no—
266#547—222no—
267#544—221no—
268#540—221no—
269#539—222no—
270#539—221no—
271#537—221no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
274#529—111no—
275C2×#125—111no—
276#501—114no—
277#501—222no—
278#497—112no—
279#491—112no—
280#489C2×D1114yes—
281#487—21no—
282#486—21no—
283#462—221no—
284#461—221no—
285#451—221no—
286#448—221no—
287#432—111no—
288C2×#107—221no—
289C2×#106—221no—
290#417—22no—
291C4×M16C2×D1111yescharacteristic
292C2×#97—111no—
293#330—114no—
294#330—112no—
295#329—114no—
296#329—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#45512yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11#45612yes—
315Dic11—41no—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41C22⋊D1112yes—
322C22×Q8—21no—
323C2×Q16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—221no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D1112yes—
334#127C22⋊D1111yescharacteristic
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—221no—
338#125—112no—
339#125—112no—
340#125—111no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#124—111no—
346#124C22×D1112yes—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—221no—
354C22⋊Q8—111no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—111no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—24no—
394#103—222no—
395#103—222no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—221no—
398#97—112no—
399#97—112no—
400#97—221no—
401#97C22×D1112yes—
402C4×C8—21no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—82no—
405C2×C11C2×#45511yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302111yescharacteristic
408D11—81no—
409#41—44no—
410#41—884no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—111no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—111no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—224no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—221no—
488C23#6699011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—441no—
494Q8—882no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062267412yes—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—442no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—442no—
551C4—441no—
552C4#1062281812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062267411yescharacteristic
557C2C2×#1062281811yescharacteristic
558C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#19022
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. C2×#10622693C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3141C2semidirect
210. #3141D11semidirect
485. C11#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796432
C2×#106226932
#130679492
#130679322
#130672272
#130672172
#130672052
C11×#31412
#1902211