Finite Group Databasebeta

← #14735268

Subgroups — #14735268

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C214yesmaximal, complemented
5#13067930C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623238—22no—
13#10623230C2212yes—
14#10623215C2212yes—
15#10623186—22no—
16#10623176—21no—
17#10623128—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#497C2212yes—
27C11×#491C2212yes—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#451—21no—
31C11×#448—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622706—21no—
34#10622702C2214yes—
35#10622701—21no—
36#10622693—22no—
37#10622693C2214yes—
38#10622579—22no—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×SD16—22no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66941—22no—
94#66939—22no—
95#66939—22no—
96#66937—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66928C2312yes—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923D412yes—
114#66923C2312yes—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66874—24no—
123#66873—24no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19022—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148#4341—84no—
149#4339—44no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×Q16—82no—
159C11×SD16—82no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—22no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3559—111no—
208#3218D1111yescharacteristic, complemented
209C2×#501—111no—
210#3141—111no—
211#1664—114no—
212#1661—114no—
213#1530—111no—
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260#563—112no—
261#562—112no—
262#554—221no—
263#553—221no—
264#553—221no—
265#547—221no—
266#547—222no—
267#544—221no—
268#540—221no—
269#539—222no—
270#539—221no—
271#537—221no—
272#532—111no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
274#529C2×D1111yescharacteristic
275C2×#125—111no—
276#501—114no—
277#501—222no—
278#497C2×D1112yes—
279#491C2×D1112yes—
280#489—114no—
281#487—221no—
282#486—221no—
283#462—21no—
284#461—21no—
285#451—21no—
286#448—21no—
287#432C2×D1111yescharacteristic
288C2×#107—221no—
289C2×#106—221no—
290#417—222no—
291C4×M16—111no—
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330—114no—
295#329—112no—
296#329—114no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11#45512yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#45612yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×M16—221no—
326C22×C8—221no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22×D1112yes—
334#127—111no—
335#126—21no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#125—112no—
339#125—112no—
340#125—221no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#125C22×D1111yescharacteristic
345#124—112no—
346#124C22×D1111yescharacteristic
347#123—21no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121C22⋊D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—224no—
396#102—224no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—112no—
399#97—112no—
400#97—221no—
401#97C22×D1112yes—
402C4×C8—221no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—81no—
405C2×C11C2×#45511yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302111yescharacteristic
408D11—82no—
409#41—444no—
410#41—884no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438M16—442no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—224no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—21no—
480C42—222no—
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—222no—
488C23#6699011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—442no—
494Q8—882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22#1062281512yes—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4#1062281812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062281511yescharacteristic
557C2C2×#1062281811yescharacteristic
558C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#19022
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3218C2semidirect
208. #3218D11semidirect
485. C11#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
C2×#106226932
#130790122
#130679472
#130679302
#130672282
#130672192
#130672042
C11×#32182
#1902211