Finite Group Databasebeta

← #14735270

Subgroups — #14735270

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C214yesmaximal, complemented
6#13067936C214yesmaximal, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623355—22no—
12#10623260—21no—
13#10623250—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623203C2212yes—
16#10623149—21no—
17#10623142—21no—
18#10623133—21no—
19#10623128—21no—
20#10623095—22no—
21#10623089—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622845—22no—
29C2×#66882—21no—
30C2×#66881—21no—
31#10622694—21no—
32#10622683—21no—
33#10622668C2214yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622454—21no—
37#10622352—21no—
38#10622351—21no—
39#10622328C2212yes—
40#10622316C2212yes—
41#10622315—22no—
42#10622315C2214yes—
43C11×#329C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124C2312yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66997—22no—
61#66992—22no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66991—21no—
65#66991—21no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—21no—
70D4×Dic11—21no—
71D4×Dic11—22no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977—22no—
82#66977D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×#4318—21no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66949—22no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66942—22no—
94#66941—21no—
95#66939—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66929—21no—
104#66928C2311yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923D412yes—
110#66923C2312yes—
111#66923C2311yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922C2312yes—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C11×#97C2312yes—
121C11×#97C2312yes—
122#66899—24no—
123#66896—24no—
124#66882—24no—
125#66881—24no—
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19022—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—44no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149#4341—84no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—82no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11—24no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205Dic44—82no—
206#4314—82no—
207#3559—111no—
208#3218—111no—
209C2×#501—111no—
210#3141—111no—
211#1664—114no—
212#1661—114no—
213#1530D1111yescharacteristic, complemented
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—81no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—41no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—41no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260#563—112no—
261#562—112no—
262#554—221no—
263#553—221no—
264#553—221no—
265#547—221no—
266#547—222no—
267#544—221no—
268#540—221no—
269#539—222no—
270#539—221no—
271#537—221no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#529—111no—
275C2×#125—111no—
276#501—114no—
277#501—222no—
278#497—112no—
279#491—112no—
280#489—114no—
281#487—221no—
282#486—221no—
283#462—221no—
284#461—221no—
285#451—221no—
286#448—221no—
287#432C2×D1111yescharacteristic
288C2×#107—221no—
289C2×#106—221no—
290#417—222no—
291C4×M16—111no—
292C2×#97C2×D1111yescharacteristic
293#330—114no—
294#330—112no—
295#329—112no—
296#329C2×D1114yes—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#45512yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45612yes—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41D4412yes—
322C22×Q8—221no—
323C2×Q16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×M16—221no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—112no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8D4411yescharacteristic
334#127D4411yescharacteristic
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—221no—
338#125—112no—
339#125—112no—
340#125—111no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#124—111no—
346#124C22×D1112yes—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—221no—
354C22⋊Q8—111no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—111no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#103—224no—
396#102—224no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—21no—
399#97—112no—
400#97C22×D1112yes—
401#97C22×D1112yes—
402C4×C8—221no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—82no—
405C2×C11C2×#45511yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302111yescharacteristic
408D11—81no—
409#41—44no—
410#41—884no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—882no—
416C2×Q8C2×D4412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—111no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4C2×D4412yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438M16—442no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—221no—
488C23#6693511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—441no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062235912yes—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—442no—
550C4—441no—
551C4—882no—
552C4#1062243912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062235911yescharacteristic
557C2C2×#1062243911yescharacteristic
558C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19022
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. C2×#10622315C2semidirect
4. #13079009C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
213. #1530D11semidirect
485. C11#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796452
C2×#106223152
#130790092
#130679532
#130679362
#130672192
#130672022
C11×#15302
#1902211