Finite Group Databasebeta

← #14735271

Subgroups — #14735271

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C214yesmaximal, complemented
6#13067935C214yesmaximal, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623231C2212yes—
12#10623230C2212yes—
13#10623229—21no—
14#10623226—21no—
15#10623223—22no—
16#10623221—21no—
17#10623220—21no—
18#10623046—21no—
19#10623045—21no—
20#10623041—21no—
21#10623038—22no—
22#10623038—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622746—22no—
29#10622678—22no—
30#10622678C2214yes—
31C2×#66872—21no—
32C2×#66871—21no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622454—21no—
36#10622352—21no—
37#10622351—21no—
38#10622328C2212yes—
39#10622327C2214yes—
40#10622316C2212yes—
41#10622307—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#330C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2214yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#125C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983D411yescharacteristic
64#66982—22no—
65#66982—21no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8—21no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66951—22no—
75#66951—22no—
76#66950—22no—
77#66950—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66948—21no—
83#66948—22no—
84#66948—21no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66946—21no—
93#66946—22no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—21no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66941—22no—
102#66929—21no—
103#66928C2312yes—
104#66928C2311yescharacteristic
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110#66923C2311yescharacteristic
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115#66922C2312yes—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97C2312yes—
120C11×#97C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66885—24no—
123#66880—24no—
124#66880—22no—
125#66880—22no—
126#66872—24no—
127#66871—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#19022—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—41no—
139#4339—44no—
140#4339—84no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205Dic44—82no—
206#4314—82no—
207#3559—111no—
208#3218—111no—
209C2×#501—111no—
210#3141—111no—
211#1664—114no—
212#1661—114no—
213#1530—111no—
214#1528D1111yescharacteristic, complemented
215#1524—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—42no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—82no—
240D44—41no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244D44—82no—
245D44—82no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—24no—
260#563—112no—
261#562—112no—
262#554—221no—
263#553—221no—
264#553—221no—
265#547—222no—
266#547—221no—
267#544—221no—
268#540—221no—
269#539—221no—
270#539—222no—
271#537—221no—
272#532—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#529—111no—
275C2×#125C2×D1111yescharacteristic
276#501—114no—
277#501—222no—
278#497—112no—
279#491—112no—
280#489—114no—
281#487—221no—
282#486—221no—
283#462—221no—
284#461—221no—
285#451—221no—
286#448—221no—
287#432C2×D1111yescharacteristic
288C2×#107—221no—
289C2×#106—221no—
290#417—222no—
291C4×M16C2×D1111yescharacteristic
292C2×#97—111no—
293#330—112no—
294#330C2×D1114yes—
295#329—112no—
296#329—114no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11#45512yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45612yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—221no—
323C2×Q16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—221no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—112no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334#127—111no—
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—221no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—111no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125D4412yes—
344#125C22×D1112yes—
345#124—111no—
346#124—112no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—221no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354C22⋊Q8—111no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361#121—111no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#103—224no—
396#102—224no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—112no—
399#97—221no—
400#97C22×D1112yes—
401#97C22×D1112yes—
402C4×C8—21no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405C2×C11C2×#45611yescharacteristic
406C2×C11#302111yescharacteristic
407D11—82no—
408D11—81no—
409#41—444no—
410#41—884no—
411C2×Q8—112no—
412C2×Q8—111no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—441no—
416C2×Q8—882no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—224no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4C2×D4412yes—
466C4⋊C4C2×D4412yes—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—222no—
487C23—221no—
488C23#6693511yescharacteristic
489Q8—441no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—441no—
496D4—442no—
497D4—444no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—224no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—441no—
538C22#1062243812yes—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—442no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—882no—
552C4#1062236512yes—
553C2—22no—
554C2—882no—
555C2—881no—
556C2C2×#1062243811yescharacteristic
557C2C2×#1062236511yescharacteristic
558C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19022
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. C2×#10622678C2semidirect
4. #13079010C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
214. #1528D11semidirect
485. C11#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796452
C2×#106226782
#130790102
#130679522
#130679352
#130672282
#130672052
C11×#15282
#1902211