Finite Group Databasebeta

← #14735277

Subgroups — #14735277

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C214yesmaximal, complemented
5#13067938C214yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623238—22no—
13#10623230C2212yes—
14#10623215C2212yes—
15#10623186—22no—
16#10623176—21no—
17#10623128—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501C2212yes—
27C11×#489C2212yes—
28C11×#484—21no—
29C11×#481—21no—
30C11×#475—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C2×#66899—21no—
34C2×#66899—21no—
35#10622706—21no—
36#10622702C2214yes—
37#10622701—21no—
38#10622695—22no—
39#10622695C2214yes—
40#10622579—22no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×#4318—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66937—22no—
95#66937—22no—
96#66936—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928C2312yes—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923D412yes—
112#66923C2312yes—
113#66922—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66899—24no—
123#66899—24no—
124#66874—24no—
125#66873—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19023—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—44no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148#4341—84no—
149#4339—44no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205#3559—111no—
206#3239D1111yescharacteristic, complemented
207#3141—111no—
208C2×#491—111no—
209#1664—114no—
210#1662—114no—
211#1530—111no—
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—82no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257#563—112no—
258#562—112no—
259#554—221no—
260#553—221no—
261#553—221no—
262#547—221no—
263#547—222no—
264#544—221no—
265#540—221no—
266#539—222no—
267#539—221no—
268#537—221no—
269#532—111no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271#529C2×D1111yescharacteristic
272C2×#125—111no—
273#501C2×D1112yes—
274#491—114no—
275#491—222no—
276#489—114no—
277#489C2×D1112yes—
278#487—221no—
279#486—221no—
280#484—21no—
281#481—21no—
282#475—21no—
283#474—21no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#417—222no—
286C2×#103—221no—
287C2×#103—221no—
288C4×M16—111no—
289C2×#97—111no—
290#330—112no—
291#330—114no—
292#329—112no—
293#329—114no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11#45512yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11#45412yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317C2×#41—112no—
318C2×#41—222no—
319C22×Q8—21no—
320C2×M16—221no—
321C22×C8—221no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8C22×D1112yes—
329#127—111no—
330#126—21no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#125—112no—
334#125—112no—
335#125—221no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125C22×D1111yescharacteristic
340#124—112no—
341#124C22×D1111yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121C22⋊D1111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—222no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—22no—
389#103—224no—
390#103—224no—
391#103—224no—
392#102—22no—
393#102—224no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—112no—
396#97—112no—
397#97—221no—
398#97C22×D1112yes—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—81no—
402C2×C11C2×#45511yescharacteristic
403C2×C11C2×#45411yescharacteristic
404C2×C11#302211yescharacteristic
405D11—82no—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—112no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433M16—442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—21no—
475C42—222no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—222no—
483C23#6699011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—442no—
488Q8—882no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—442no—
492D4—444no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—881no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—442no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22#1062281512yes—
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4#1062281412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—882no—
550C2C2×#1062281511yescharacteristic
551C2C2×#1062281411yescharacteristic
552C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#19023
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. C2×#10622695C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3239C2semidirect
206. #3239D11semidirect
480. C11#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130790122
C2×#106226952
#130679482
#130679382
#130672282
#130672192
#130672042
C11×#32392
#1902311