Finite Group Databasebeta

← #14735278

Subgroups — #14735278

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C214yesmaximal, complemented
5#13067939C214yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563C2212yes—
11C11×#562C2212yes—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539—21no—
21C11×#537—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622845—22no—
27#10622694—21no—
28#10622683—21no—
29#10622682—22no—
30#10622682C2214yes—
31#10622678C2212yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622668C2214yes—
34#10622657—21no—
35#10622647—21no—
36#10622633—21no—
37#10622620—21no—
38C2×#66874—21no—
39C2×#66874—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yes—
44#10622181C2212yes—
45#10622178C2212yes—
46#10622178C2214yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#125C2312yes—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2312yes—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—21no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C11×#117—21no—
99C11×#117—21no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×#4318—21no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922C2312yes—
115#66899—24no—
116#66899—22no—
117#66896—24no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—24no—
121#66874—24no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19023—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—44no—
132C11×#41—84no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—44no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205#3559D1111yescharacteristic
206#3239—111no—
207#3141—111no—
208C2×#491—111no—
209#1664—114no—
210#1662—114no—
211#1530—111no—
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—81no—
226D4×C11—82no—
227D4×C11—82no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—82no—
252Dic22—44no—
253Dic22—82no—
254C11⋊C8—42no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257#563C2×D1112yes—
258#562C2×D1112yes—
259#554—21no—
260#553—21no—
261#553—21no—
262#547—22no—
263#547—21no—
264#544—21no—
265#540—21no—
266#539—22no—
267#539—21no—
268#537—21no—
269#532C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#529C2×D1111yescharacteristic
272C2×#125C2×D1111yescharacteristic
273#501—112no—
274#491—114no—
275#491—222no—
276#489—114no—
277#489—112no—
278#487—221no—
279#486—221no—
280#484—221no—
281#481—221no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432—111no—
285#417—222no—
286C2×#103—221no—
287C2×#103—221no—
288C4×M16—111no—
289C2×#97—111no—
290#330—114no—
291#330—112no—
292#329—112no—
293#329—114no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11#45512yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11#45412yes—
316Dic11—82no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41C22⋊D1112yes—
319C22×Q8—221no—
320C2×M16—221no—
321C22×C8—221no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—112no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329#127C22⋊D1111yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125C22⋊D1112yes—
338#125C22×D1112yes—
339#125C22×D1111yescharacteristic
340#124C22×D1111yescharacteristic
341#124C22×D1112yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D1111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—221no—
388#103—224no—
389#103—222no—
390#103—224no—
391#103—224no—
392#102—224no—
393#102—222no—
394C22⋊C8—221no—
395#97—112no—
396#97—112no—
397#97—112no—
398#97—221no—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11—81no—
403C2×C11C2×#45511yescharacteristic
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11#302211yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—444no—
411C2×Q8—441no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433M16—442no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#6700611yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—444no—
488Q8—882no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6700611yescharacteristic
516C2×C4#6700611yescharacteristic
517C2×C4#6700611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—442no—
522C8—442no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1062285512yes—
533C22C2×#6700611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—882no—
546C4#1062285812yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1062285511yescharacteristic
551C2C2×#1062285811yescharacteristic
552C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19023
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
3. C2×#10622682C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
480. C11#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130790092
C2×#106226822
#130679502
#130679392
#130672272
#130672182
#130672042
C11×#35592
#1902311