Finite Group Databasebeta

← #14735279

Subgroups — #14735279

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C214yesmaximal, complemented
6#13067941C214yesmaximal, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623355—22no—
12#10623260—21no—
13#10623250—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623203C2212yes—
16#10623149—21no—
17#10623142—21no—
18#10623133—21no—
19#10623128—21no—
20#10623095—22no—
21#10623089—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622845—22no—
29C2×#66880—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622694—21no—
32#10622683—21no—
33#10622668C2214yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622459—21no—
37#10622348—21no—
38#10622335—21no—
39#10622327C2212yes—
40#10622316—22no—
41#10622316C2214yes—
42#10622315C2212yes—
43C11×#329C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124C2312yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66997—22no—
61#66992—22no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66991—21no—
65#66991—21no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—21no—
70D4×Dic11—21no—
71D4×Dic11—22no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977—22no—
82#66977D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×#4318—21no—
87#66949—22no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66942—22no—
92#66941—21no—
93#66939—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66929—21no—
102#66928C2311yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104#66925—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66923C2312yes—
109#66923C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97C2312yes—
119C11×#97C2312yes—
120#66899—24no—
121#66896—24no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66881—22no—
125#66880—22no—
126#66880—24no—
127#66880—24no—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19023—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—44no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149#4341—84no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—42no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3559—111no—
206#3239—111no—
207#3141—111no—
208C2×#491—111no—
209#1664—114no—
210#1662—114no—
211#1530D1111yescharacteristic, complemented
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217Q8×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—41no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—41no—
251Dic22—44no—
252Dic22—82no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257#563—112no—
258#562—112no—
259#554—221no—
260#553—221no—
261#553—221no—
262#547—221no—
263#547—222no—
264#544—221no—
265#540—221no—
266#539—222no—
267#539—221no—
268#537—221no—
269#532C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#529—111no—
272C2×#125—111no—
273#501—112no—
274#491—114no—
275#491—222no—
276#489—114no—
277#489—112no—
278#487—221no—
279#486—221no—
280#484—221no—
281#481—221no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#417—222no—
286C2×#103—221no—
287C2×#103—221no—
288C4×M16—111no—
289C2×#97C2×D1111yescharacteristic
290#330—114no—
291#330—112no—
292#329—112no—
293#329C2×D1114yes—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11#45512yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—41no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11#45412yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41D4412yes—
319C22×Q8—221no—
320C2×M16—221no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—112no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8D4411yescharacteristic
329#127D4411yescharacteristic
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—112no—
334#125—112no—
335#125—111no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#124—111no—
341#124C22×D1112yes—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—221no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—111no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—222no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—224no—
389#103—224no—
390#103—222no—
391#103—224no—
392#102—222no—
393#102—224no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—112no—
397#97C22×D1112yes—
398#97C22×D1112yes—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11C2×#45511yescharacteristic
403C2×C11C2×#45411yescharacteristic
404C2×C11#302211yescharacteristic
405D11—81no—
406#41—44no—
407#41—884no—
408C2×Q8—111no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8C2×D4412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—111no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4C2×D4412yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433M16—442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C42—222no—
475C42—221no—
476C42C2×D4411yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—221no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—441no—
486Q8—444no—
487Q8—882no—
488Q8—882no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—441no—
494D4—442no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—881no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22#1062235912yes—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—442no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—442no—
544C4—441no—
545C4—882no—
546C4#1062244012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—881no—
550C2C2×#1062235911yescharacteristic
551C2C2×#1062244011yescharacteristic
552C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19023
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. C2×#10622316C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
211. #1530D11semidirect
480. C11#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798482
#130790092
C2×#106223162
#130679532
#130679412
#130672192
#130672022
C11×#15302
#1902311