Finite Group Databasebeta

← #14735280

Subgroups — #14735280

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C214yesmaximal, complemented
6#13067940C214yesmaximal, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623231C2212yes—
12#10623230C2212yes—
13#10623229—21no—
14#10623226—21no—
15#10623223—22no—
16#10623221—21no—
17#10623220—21no—
18#10623046—21no—
19#10623045—21no—
20#10623041—21no—
21#10623038—22no—
22#10623038—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622746—22no—
29#10622682—22no—
30#10622682C2214yes—
31C2×#66874—21no—
32C2×#66874—21no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622464—21no—
35#10622459—21no—
36#10622348—21no—
37#10622335—21no—
38#10622327C2212yes—
39#10622327C2214yes—
40#10622315C2212yes—
41#10622307—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#330C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2214yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#125C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983D411yescharacteristic
64#66982—22no—
65#66982—21no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8—21no—
72#66951—22no—
73#66951—22no—
74#66950—22no—
75#66950—22no—
76#66949—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66948—21no—
81#66948—22no—
82#66948—21no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66947—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66946—21no—
91#66946—22no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—21no—
97#66942—22no—
98#66941—21no—
99#66941—22no—
100#66929—21no—
101#66928C2312yes—
102#66928C2311yescharacteristic
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923C2311yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97C2312yes—
118C11×#97C2312yes—
119C4×C8×C11—21no—
120#66885—24no—
121#66885—22no—
122#66882—22no—
123#66881—22no—
124#66880—22no—
125#66880—24no—
126#66874—24no—
127#66874—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#19023—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—41no—
139#4339—44no—
140#4339—84no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—44no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205#3559—111no—
206#3239—111no—
207#3141—111no—
208C2×#491—111no—
209#1664—114no—
210#1662—114no—
211#1530—111no—
212#1528D1111yescharacteristic, complemented
213#1524—111no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—44no—
231C22⋊D11—42no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—82no—
238D44—41no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—81no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—82no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—41no—
250Dic22—42no—
251Dic22—44no—
252Dic22—82no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257#563—112no—
258#562—112no—
259#554—221no—
260#553—221no—
261#553—221no—
262#547—222no—
263#547—221no—
264#544—221no—
265#540—221no—
266#539—221no—
267#539—222no—
268#537—221no—
269#532—111no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#529—111no—
272C2×#125C2×D1111yescharacteristic
273#501—112no—
274#491—114no—
275#491—222no—
276#489—114no—
277#489—112no—
278#487—221no—
279#486—221no—
280#484—221no—
281#481—221no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#417—222no—
286C2×#103—221no—
287C2×#103—221no—
288C4×M16C2×D1111yescharacteristic
289C2×#97—111no—
290#330—112no—
291#330C2×D1114yes—
292#329—112no—
293#329—114no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11#45512yes—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—41no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11#45412yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315Dic11—41no—
316Dic11—82no—
317C2×#41—112no—
318C2×#41—222no—
319C22×Q8—221no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—221no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—112no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329#127—111no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—111no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125D4412yes—
339#125C22×D1112yes—
340#124—111no—
341#124—112no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—221no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—111no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—222no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—224no—
389#103—222no—
390#103—224no—
391#103—224no—
392#102—224no—
393#102—222no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—112no—
396#97—221no—
397#97C22×D1112yes—
398#97C22×D1112yes—
399C4×C8—21no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11C2×#45511yescharacteristic
402C2×C11C2×#45411yescharacteristic
403C2×C11#302211yescharacteristic
404D11—82no—
405D11—81no—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—111no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8—441no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4C2×D4412yes—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—222no—
475C42—221no—
476C42C2×D4411yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23—221no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—442no—
485Q8—441no—
486Q8—444no—
487Q8—882no—
488Q8—882no—
489D4—442no—
490D4—441no—
491D4—444no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—442no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—441no—
532C22#1062243812yes—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—442no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—882no—
546C4#1062236612yes—
547C2—22no—
548C2—882no—
549C2—881no—
550C2C2×#1062243811yescharacteristic
551C2C2×#1062236611yescharacteristic
552C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19023
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. C2×#10622682C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
212. #1528D11semidirect
480. C11#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798482
#130790102
C2×#106226822
#130679512
#130679402
#130672282
#130672052
C11×#15282
#1902311