Finite Group Databasebeta

← #14735281

Subgroups — #14735281

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C214yesmaximal, complemented
6#13067941C214yesmaximal, complemented
7#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623238—22no—
12#10623230C2212yes—
13#10623215C2212yes—
14#10623186—22no—
15#10623176—21no—
16#10623128—21no—
17#10623110—21no—
18#10623096—21no—
19#10623096—21no—
20#10623086—21no—
21#10623066—21no—
22#10623050—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622746—22no—
29C2×#66880—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622678C2212yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622657—21no—
34#10622647—21no—
35#10622633—21no—
36#10622620—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622327C2214yes—
39#10622316—22no—
40#10622316C2214yes—
41#10622307—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2214yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#126—21no—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2311yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66950—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66947—22no—
84#66947—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66943—22no—
87#66941—22no—
88#66939—22no—
89#66939—22no—
90#66937—22no—
91#66937—22no—
92#66936—22no—
93#66936—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66928C2312yes—
99#66927D411yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66923C2312yes—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922C2312yes—
115C11×#97—21no—
116C11×#97C2312yes—
117C11×#97C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—24no—
123#66880—24no—
124#66880—24no—
125#66880—24no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867C2312yes—
130#19023—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—41no—
145#4341—84no—
146#4339—44no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—42no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3559—111no—
206#3239—111no—
207#3141—111no—
208C2×#491—111no—
209#1664—114no—
210#1662—114no—
211#1530—111no—
212#1528—111no—
213#1524D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11—21no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—82no—
243C2×Dic11—82no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—81no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—42no—
251Dic22—44no—
252Dic22—82no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257#563—112no—
258#562—112no—
259#554—221no—
260#553—221no—
261#553—221no—
262#547—221no—
263#547—222no—
264#544—221no—
265#540—221no—
266#539—222no—
267#539—221no—
268#537—221no—
269#532—111no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#529C2×D1111yescharacteristic
272C2×#125—111no—
273#501—112no—
274#491—114no—
275#491—222no—
276#489—112no—
277#489—114no—
278#487—221no—
279#486—221no—
280#484—221no—
281#481—221no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432—111no—
285#417—222no—
286C2×#103—221no—
287C2×#103—221no—
288C4×M16C2×D1111yescharacteristic
289C2×#97C2×D1111yescharacteristic
290#330—114no—
291#330C2×D1112yes—
292#329—114no—
293#329C2×D1112yes—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11#45512yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11#45412yes—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
317C2×#41—112no—
318C2×#41—222no—
319C22×Q8—221no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—112no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329#127—111no—
330#126—21no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#125—112no—
334#125—112no—
335#125—221no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125C22×D1111yescharacteristic
340#124—112no—
341#124C22×D1111yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8D4411yescharacteristic
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121D4411yescharacteristic
365C4×Q8D4411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4D4411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—221no—
388#103—224no—
389#103—224no—
390#103—224no—
391#103—222no—
392#102—224no—
393#102—222no—
394C22⋊C8—221no—
395#97—21no—
396#97—112no—
397#97C22×D1112yes—
398#97C22×D1112yes—
399C4×C8—21no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—81no—
402C2×C11C2×#45511yescharacteristic
403C2×C11C2×#45411yescharacteristic
404C2×C11#302211yescharacteristic
405D11—82no—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4C2×D4411yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—21no—
475C42—222no—
476C42C2×D4411yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—222no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—442no—
486Q8—444no—
487Q8—882no—
488Q8—882no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—442no—
492D4—444no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—881no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22#1062243812yes—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—882no—
546C4#1062244012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—882no—
550C2C2×#1062243811yescharacteristic
551C2C2×#1062244011yescharacteristic
552C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19023
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079843C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. C2×#10622316C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067226C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
213. #1524D11semidirect
480. C11#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798432
#130790102
C2×#106223162
#130679522
#130679412
#130672262
#130672172
C11×#15242
#1902311