Finite Group Databasebeta

← #14735285

Subgroups — #14735285

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067937C212yesmaximal, complemented
5#13067931C212yesmaximal, complemented
6#13067921C212yesmaximal, complemented
7#13067920C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623235—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623185—22no—
18#10623175—21no—
19#10623136—21no—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#470—21no—
33C11×#468—21no—
34C4×C11×Q16—21no—
35C4×C11×SD16—21no—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#10622702C2212yescomplemented
38#10622702C2212yescomplemented
39#10622702C2212yescomplemented
40#10622699C2212yescomplemented
41#10622681—22no—
42#10622660—22no—
43#10622644—21no—
44#10622640—21no—
45#10622617—21no—
46#10622614—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#126—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125C2311yescharacteristic
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11D411yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11D411yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C11×#117—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84C2×#4326—22no—
85C2×#4325—22no—
86#66992—22no—
87#66990—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928C2312yes—
120#66928C2312yes—
121#66927—21no—
122#66927D411yescharacteristic
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22—21no—
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C11—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19024—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164D4×D11—84no—
165#4339—82no—
166#4339—82no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—82no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×Q16—42no—
185C11×SD16—42no—
186C11×M16—42no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214#4326—82no—
215#4325—82no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3558—111no—
235#3216—111no—
236#3172D1111yescharacteristic, complemented
237#3140—111no—
238#1662—112no—
239#1661—112no—
240#1659—112no—
241#1659—112no—
242#1529—111no—
243#1527—111no—
244#1525—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—81no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—81no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290D44—82no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—42no—
301#562—112no—
302H(3,𝔽4)—112no—
303#559—221no—
304#548—221no—
305#546—222no—
306#546—221no—
307D42—221no—
308#542—221no—
309#538—222no—
310#538—221no—
311#535—221no—
312#534—221no—
313#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#532—111no—
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124—111no—
317#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#497—112no—
319#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#491C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#489—112no—
322#489—112no—
323#489—112no—
324#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#488—222no—
326#470—21no—
327#468—21no—
328#462—221no—
329#460—221no—
330#452—222no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333#432—111no—
334#419—221no—
335#418—221no—
336C4×M16—111no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#330—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341#329—112no—
342#329—112no—
343#329—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—162no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#45512yes—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—222no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—222no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—21no—
390#126—222no—
391#125—21no—
392#125C22×D1111yescharacteristic
393#124—112no—
394#124—112no—
395#124—112no—
396#124—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124C22×D1111yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121C22⋊D1111yescharacteristic
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—21no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—21no—
446#106—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—21no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—221no—
459#97—112no—
460#97—112no—
461#97C22×D1111yescharacteristic
462#97C22×D1111yescharacteristic
463C4×C8—21no—
464C4×C8—221no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11C2×#45511yescharacteristic
468C2×C11#301811yescharacteristic
469C2×C11#301911yescharacteristic
470D11—82no—
471D11—82no—
472C24—222no—
473C24—221no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—882no—
497C2×D4—884no—
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—882no—
509SD16—42no—
510SD16—882no—
511M16—42no—
512M16—442no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—222no—
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C42C23×D1111yescharacteristic
557C11#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—442no—
562C23—881no—
563C23—881no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567C23#6699011yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—442no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—881no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—442no—
613C8—442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—1762no—
627C22—1764no—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4#1062281512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—882no—
645C2—882no—
646C2C2×#1062281511yescharacteristic
647C2#1307796411yescharacteristic
648C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3172C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3172D11
hypocenterC11#19024
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13079005C2semidirect
4. #13067937C2semidirect
5. #13067931C2semidirect
6. #13067921C2semidirect
7. #13067920C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067213C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#3172C2semidirect
12. C11×#533C22semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#497C22semidirect
30. C11×#491C22semidirect
31. C11×#489C22semidirect
36. C4×C11×M16C22semidirect
37. #10622702C22semidirect
38. #10622702C22semidirect
39. #10622702C22semidirect
40. #10622699C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
236. #3172D11semidirect
313. #533C2×D11semidirect
317. #501C2×D11semidirect
319. #497C2×D11semidirect
320. #491C2×D11semidirect
324. #489C2×D11semidirect
337. C4×M16C2×D11semidirect
557. C11#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796232
#130790052
#130679372
#130679312
#130679212
#130679202
#130672232
#130672132
#130672072
C11×#31722
#1902411