Finite Group Databasebeta

← #14735287

Subgroups — #14735287

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067939C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067922C212yesmaximal, complemented
7#13067922C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562C2212yes—
13C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538—21no—
22C11×#535—21no—
23C11×#534—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28#10622852—22no—
29#10622838—21no—
30#10622828—21no—
31#10622703—21no—
32#10622688—21no—
33#10622682C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2211yescharacteristic, complemented
35#10622673C2212yescomplemented
36#10622673C2211yescharacteristic, complemented
37#10622669—22no—
38#10622668C2212yescomplemented
39#10622668C2211yescharacteristic, complemented
40#10622668C2212yescomplemented
41#10622668C2212yescomplemented
42#10622665—21no—
43#10622655—21no—
44C4×#4326—21no—
45C4×#4324—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622178C2212yescomplemented
52#10622178C2212yescomplemented
53#10622178C2212yescomplemented
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127—21no—
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124D412yes—
74C11×#124C2312yes—
75C11×#124C2311yescharacteristic
76C11×#124C2312yes—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121D411yescharacteristic
95C11×#120—22no—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C11×#117—21no—
110C2×C11×C22⋊C4—22no—
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326—22no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—22no—
118#66979—21no—
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121C2×#4318—21no—
122C2×#4318—21no—
123#66923—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—22no—
129#66899—22no—
130#66899—22no—
131#66899—21no—
132#66896—22no—
133#66896—22no—
134#66896—22no—
135#66896—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867C2312yes—
143#66867C2311yescharacteristic
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2312yes—
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19024—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11—21no—
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11—84no—
171C2×D4×C11C2×D412yes—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—41no—
217#4326—42no—
218#4326—82no—
219#4324—42no—
220#4324—82no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—42no—
229#4318—42no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3558D1111yescharacteristic
235#3216—111no—
236#3172—111no—
237#3140—111no—
238#1662—112no—
239#1661—112no—
240#1659—112no—
241#1659—112no—
242#1529—111no—
243#1527—111no—
244#1525—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—82no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—82no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—42no—
301#562C2×D1112yes—
302H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
303#559—21no—
304#548—21no—
305#546—22no—
306#546—21no—
307D42—21no—
308#542—21no—
309#538—22no—
310#538—21no—
311#535—21no—
312#534—21no—
313#533—111no—
314#532C2×D1111yescharacteristic
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124C2×D1111yescharacteristic
317#501—111no—
318#497—111no—
319#497—112no—
320#491—111no—
321#489—112no—
322#489—112no—
323#489—111no—
324#489—112no—
325#488—222no—
326#470—221no—
327#468—221no—
328#462—221no—
329#460—221no—
330#452—222no—
331C4×Q16—221no—
332C4×SD16—221no—
333#432—111no—
334#419—221no—
335#418—221no—
336C4×M16—111no—
337C4×M16—111no—
338#330—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341#329—112no—
342#329—112no—
343#329—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—162no—
357C22×C11—164no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11#45512yes—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41C22⋊D1112yes—
374C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22⋊D1111yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—221no—
392#125C22×D1111yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124C22⋊D1112yes—
400#124C22×D1112yes—
401#124C22×D1111yescharacteristic
402#124C22×D1112yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D1111yescharacteristic
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—221no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—221no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—221no—
451#103—222no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—221no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—221no—
459#97—111no—
460#97—111no—
461#97—112no—
462#97—112no—
463C4×C8—221no—
464C4×C8—221no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11C2×#45511yescharacteristic
470C2×C11#301811yescharacteristic
471C2×C11#301911yescharacteristic
472C24—22no—
473C24—21no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q16—442no—
508Q16—882no—
509SD16—442no—
510SD16—882no—
511M16—442no—
512M16—442no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—441no—
553C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C42C23×D1111yescharacteristic
557C11#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#6700611yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4#6700611yescharacteristic
605C2×C4#6700611yescharacteristic
606C2×C4#6700611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—222no—
611C8—442no—
612C8—441no—
613C8—442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#6700611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4#1062285512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2C2×#1062285511yescharacteristic
647C2#1307796511yescharacteristic
648C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19024
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079627C2semidirect
2. #13079223C2semidirect
3. #13079002C2semidirect
4. #13067939C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067922C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067214C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
33. #10622682C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622673C22semidirect
36. #10622673C22semidirect
38. #10622668C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
41. #10622668C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. C4×#4318C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622178C22semidirect
52. #10622178C22semidirect
53. #10622178C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
557. C11#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796272
#130792232
#130790022
#130679392
#130679332
#130679222
#130672232
#130672142
#130672082
C11×#35582
#1902411