Finite Group Databasebeta

← #14735291

Subgroups — #14735291

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067940C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067924C212yesmaximal, complemented
8#13067923C212yesmaximal, complemented
9#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623235—22no—
14#10623231C2212yes—
15#10623214C2212yes—
16#10623185—22no—
17#10623175—21no—
18#10623136—21no—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#10622744—21no—
31#10622733—21no—
32#10622682C2211yescharacteristic, complemented
33#10622678C2211yescharacteristic, complemented
34#10622673C2211yescharacteristic, complemented
35#10622668C2211yescharacteristic, complemented
36#10622665—21no—
37#10622655—21no—
38C4×#4326—21no—
39C4×#4324—21no—
40C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
41#10622462—21no—
42#10622461—21no—
43#10622346—22no—
44#10622328C2212yescomplemented
45#10622327C2212yescomplemented
46#10622327C2212yescomplemented
47#10622327C2212yescomplemented
48#10622310—22no—
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125C2311yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74C2×#4326—21no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66946—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66935—22no—
105#66935—22no—
106#66935—22no—
107#66935—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928D412yes—
114#66928C2312yes—
115#66928C2312yes—
116#66927—21no—
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66923—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C11×#97C2312yes—
132C4×C8×C11—21no—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19024—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162D4×D11—84no—
163#4339—82no—
164#4339—82no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—42no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—41no—
205#4326—42no—
206#4324—42no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—41no—
229#4318—42no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232Dic44—82no—
233#4314—82no—
234#3558—111no—
235#3216—111no—
236#3172—111no—
237#3140—111no—
238#1662—112no—
239#1661—112no—
240#1659—112no—
241#1659—112no—
242#1529D1111yescharacteristic, complemented
243#1527—111no—
244#1525—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297C8×C11—42no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—41no—
301#562—112no—
302H(3,𝔽4)—112no—
303#559—221no—
304#548—221no—
305#546—222no—
306#546—221no—
307D42—221no—
308#542—221no—
309#538—222no—
310#538—221no—
311#535—221no—
312#534—221no—
313#533—111no—
314#532—111no—
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124—111no—
317#501—111no—
318#497—111no—
319#497—112no—
320#491—111no—
321#489—111no—
322#489—112no—
323#489—112no—
324#489—112no—
325#488—222no—
326#470—221no—
327#468—221no—
328#462—221no—
329#460—221no—
330#452—222no—
331C4×Q16—221no—
332C4×SD16—221no—
333#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#419—221no—
335#418—221no—
336C4×M16—111no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#330C2×D1112yescomplemented
339#329—112no—
340#329—112no—
341#329—112no—
342#329—112no—
343#329C2×D1112yescomplemented
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—162no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11#45512yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—222no—
378C2×Q16—222no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—221no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—21no—
390#126—222no—
391#125—221no—
392#125C22×D1111yescharacteristic
393#124—112no—
394#124—112no—
395#124—112no—
396#124—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124C22×D1111yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8D4411yescharacteristic
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121D4411yescharacteristic
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8D4411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4D4411yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—221no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—221no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—111no—
460#97—111no—
461#97C22×D1112yes—
462#97C22×D1112yes—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—221no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11C2×#45511yescharacteristic
468C2×C11#301811yescharacteristic
469C2×C11#301911yescharacteristic
470D11—82no—
471D11—82no—
472C24—222no—
473C24—221no—
474#41—882no—
475#41—882no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—882no—
497C2×D4—884no—
498C2×D4C2×D4411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507Q16—442no—
508Q16—882no—
509SD16—442no—
510SD16—882no—
511M16—42no—
512M16—442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—222no—
552C42—441no—
553C42C2×D4411yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C23×D1111yescharacteristic
557C11#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—222no—
560C23—222no—
561C23—442no—
562C23—881no—
563C23—881no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567C23#6693511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—442no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—442no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—881no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4C22×D4411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—222no—
613C8—441no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—1762no—
627C22—1764no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4#1062243812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—882no—
645C2—882no—
646C2C2×#1062243811yescharacteristic
647C2#1307796911yescharacteristic
648C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#19024
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079629C2semidirect
3. #13079223C2semidirect
4. #13079003C2semidirect
5. #13067940C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067924C2semidirect
8. #13067923C2semidirect
9. #13067215C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C4×C11×M16C22semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622673C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
40. C4×#4318C22semidirect
44. #10622328C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
46. #10622327C22semidirect
47. #10622327C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
242. #1529D11semidirect
333. #432C2×D11semidirect
337. C4×M16C2×D11semidirect
338. #330C2×D11semidirect
343. #329C2×D11semidirect
557. C11#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796292
#130792232
#130790032
#130679402
#130679352
#130679242
#130679232
#130672152
#130672072
C11×#15292
#1902411